Wie vereinfacht man (cot (theta)) / (csc (theta) - sin (theta))?

# = (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sin theta) #

# = (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sin ^ 2theta / sintheta) #

# = (costheta / sintheta) / ((1 - sin ^ 2theta) / sintheta #

# = (costheta / sintheta) / (cos ^ 2theta / sintheta) #

# = costheta / sintheta xx sintheta / cos ^ 2theta #

# = 1 / Costheta #

# = sectheta #

Hoffentlich hilft das!

Antworten:

#sec theta #

Erläuterung:

Schon seit #cot theta = cos theta / sin theta und csc theta = 1 / sin theta #wird der Ausdruck zu:

# (cos theta / sin theta) / (1 / sintheta-sin theta) #

das ist

# (cos theta / sin theta) / ((1-sin ^ 2 theta) / sin theta) #;

dann seit # 1-sin ^ 2 theta = cos ^ 2 theta #wird der Ausdruck zu:

# (cos theta / aufheben sin theta) / (cos ^ 2 theta / aufheben sin theta) #

# = 1 / cos theta = sec theta #

Wie vereinfacht man [1 + tan ^ 2x] / [csc ^ 2x]?

Tan ^ 2x Es ist bekannt, dass 1 + tan ^ 2x- = sec ^ 2x Wir können dies anwenden, um zu erhalten: sec ^ 2x / csc ^ 2x = (1 / cos ^ 2x) / (1 / sin ^ 2x) = sin ^ 2x / cos ^ 2x = tan ^ 2x

Wie vereinfacht man tan ^ 2x (csc ^ 2x-1)?

Verwenden Sie die trigonometrische Identität: sin x 2x + cos x 2x = 1 Teilen Sie beide Seiten der obigen Identität durch sin x 2x, um sin x 2x / (sin x 2x) + cos x 2x / sin x 2x = 1 / sin zu erhalten ^ 2x => 1 + 1 / (sin ^ 2x / cos ^ 2x) = csc ^ 2x => 1 + 1 / tan ^ 2x = csc ^ 2x => csc ^ 2x-1 = 1 / tan ^ 2x Nun wollen wir schreiben können: tan ^ 2x (csc ^ 2x-1) "" als "" tan ^ 2x (1 / tan ^ 2x) und das Ergebnis ist Farbe (blau) 1

Wie drückt man f (theta) = sin ^ 2 (theta) + 3cot ^ 2 (theta) -3csc ^ 2 theta aus, wenn man die nichtexponentiellen trigonometrischen Funktionen berücksichtigt?

Siehe unten f (theta) = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + annullieren (3csc ^ 2theta) -cancel3csc ^ 2theta-3 = 3sin ^ 2theta-3 = -3 (1-sin ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta