Wie ist die Beziehung zwischen der rechteckigen Form komplexer Zahlen und ihrer entsprechenden polaren Form?

Wie ist die Beziehung zwischen der rechteckigen Form komplexer Zahlen und ihrer entsprechenden polaren Form?
Anonim

Die rechteckige Form einer komplexen Form wird durch zwei reelle Zahlen a und b in der Form angegeben: z = a + jb

Die polare Form der gleichen Zahl wird als Größe r (oder Länge) und Argument q (oder Winkel) in der Form angegeben: z = r | _q

Sie können eine komplexe Zahl in einer Zeichnung auf diese Weise "sehen":

In diesem Fall werden die Zahlen a und b zu den Koordinaten eines Punktes, der die komplexe Zahl in der Spezialebene (Argand-Gauss) darstellt, wobei Sie auf der x-Achse den Realteil (die Zahl a) und auf der y-Achse die Imaginäre (die b-Nummer, verbunden mit j).

In polarer Form finden Sie denselben Punkt, verwenden aber die Größe r und das Argument q:

Nun wird die Beziehung zwischen Rechteckigem und Polarem gefunden, die die beiden grafischen Darstellungen verbindet und das erhaltene Dreieck berücksichtigt:

Die Beziehungen sind dann:

1) Pitagoras Theorem (um die Länge r mit a und b zu verknüpfen):

# r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #

2) Inverse trigonometrische Funktionen (zur Verknüpfung des Winkels q mit a und b):

# q = arctan (b / a) #

Ich schlage vor, verschiedene komplexe Zahlen (in unterschiedlichen Quadranten) auszuprobieren, um zu sehen, wie diese Beziehungen funktionieren.