1 + tanA / sinA + 1 + cotA / cosA = 2 (secA + cosecA)?

Antworten:

Dies sollte lauten: anzeigen

# {1 + tan A} / {sin A} + {1 + cot A} / {cos A} = 2 (sec A + csc A) #

Erläuterung:

Ich gehe davon aus, dass dies ein Problem ist, das zu beweisen ist und gelesen werden sollte

Show # {1 + tan A} / {sin A} + {1 + cot A} / {cos A} = 2 (sec A + csc A) #

Lassen Sie uns einfach den gemeinsamen Nenner bekommen und hinzufügen und sehen, was passiert.

# {1 + tan A} / {sin A} + {1 + Kinderbett A} / {cos A} #

# = {cos A (1 + sin A / cos A) + sin A (1 + cos A / sin A)} / {sin A cos A} #

# = {cos A + sin A + sin A + cos A} / {sin A cos A} #

# = {2cos A} / {sin A cos A} + {2 sin A} / {sin A cos A} #

# = 2 (1 / sin A + 1 / cos A) #

# = 2 (csc A + sec A) #

# = 2 (sec A + csc A) quad sqrt #

Antworten:

Unten bestätigt

Erläuterung:

# (1 + tanA) / sinA + (1 + cotA) / cosA = 2 (secA + cscA) #

Den Zähler aufteilen:

# 1 / sinA + tanA / sinA + 1 / cosA + cotA / cosA = 2 (secA + cscA) #

Wenden Sie die wechselseitigen Identitäten an: # 1 / sinA = cscA #, # 1 / cosA = secA #:

# cscA + tanA / sinA + secA + cotA / cosA = 2 (secA + cscA) #

Wenden Sie die Quotientenidentitäten an: # cotA = cosA / sinA #, # tanA = sinA / cosA #:

# cscA + Abbruch (sinA) / (cosA / Abbruch (sinA)) + secA + Abbruch (cosA) / (sinA / Abbruch (cosA)) = 2 (secA + cscA) #

Wenden Sie die wechselseitigen Identitäten an:

# cscA + secA + secA + cscA = 2 (secA + cscA) #

Kombinieren Sie wie folgt:

# 2cscA + 2secA = 2 (secA + cscA) #

Die 2 herausfiltern:

# 2 (secA + cscA) = 2 (secA + cscA) #