Was ist die Periode von f (t) = sin (t / 32) + cos ((t) / 16)?

Antworten:

# 64pi #

Erläuterung:

Die Periode für sin kt und cos kt ist # 2pi $.

Separate Perioden für sin (t / 32) und cos (t / 16) sind # 64pi und 32pi #.

Die zusammengesetzte Periode für die Summe ist also die LCM dieser beiden

Perioden# = 64pi #.

#f (t + 64pi) = sin ((t + 64pi) / 32) + cos ((t + 64pi) / 16) #

# = sin (t / 32 + 2pi) + cos (t / 16 + 4pi) #

# -sin (t / 32) + cos (t / 16) #

# = f (t) #

Zeigen Sie, dass cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2 ist. Ich bin etwas verwirrt, wenn ich Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) und cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) mache, es wird negativ als cos (180 ° -theta) = - costheta in der zweite Quadrant. Wie überprüfe ich die Frage?

Siehe unten. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4 pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Die Funktion f (x) = sin (3x) + cos (3x) ist das Ergebnis einer Reihe von Transformationen, wobei die erste eine horizontale Translation der Funktion sin (x) ist. Welches davon beschreibt die erste Transformation?

Man kann den Graph von y = f (x) aus ysinx erhalten, indem man die folgenden Transformationen anwendet: Eine horizontale Verschiebung von Pi / 12 Radiant nach links eine Strecke entlang des Ox mit einem Skalierungsfaktor von 1/3 Einheiten pro Strecke entlang der Linie Oy mit a Skalierungsfaktor von sqrt (2) Einheiten Betrachten Sie die Funktion: f (x) = sin (3x) + cos (3x) Nehmen wir an, wir können diese lineare Kombination aus Sinus und Cosinus als eine einzige phasenverschobene Sinusfunktion schreiben, d. h haben wir: f (x) - = Asin (3x + alpha) = A {sin3xcosalpha + cos3xsinalpha} = Acosalpha sin3x + Asinalpha

Was ist die Periode und die Grundperiode von y (x) = sin (2x) + cos (4x)?

Y (x) ist die Summe zweier trignometrischer Funktionen. Die Periode von sin 2x wäre (2pi) / 2, also Pi oder 180 Grad. Die Periode von cos4x wäre (2pi) / 4, also Pi / 2 oder 90 Grad. Finden Sie die LCM von 180 und 90. Das wäre 180. Die Periode der gegebenen Funktion wäre also pi