Wie teilen Sie (2i -7) / (- 5 i -8) in trigonometrischer Form auf?

Antworten:

# 0.51-0.58i #

Erläuterung:

Wir haben #z = (- 7 + 2i) / (- 8-5i) = (7-2i) / (8 + 5i) #

Zum # z = a + bi #, # z = r (Costheta + Isintheta) #, woher:

# r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
# theta = tan ^ -1 (b / a) #

Zum # 7-2i #:

# r = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt53 #

# theta = tan ^ -1 (-2/7) ~~ -0.28 ^ c #, jedoch # 7-2i # ist im Quadranten 4 und muss also hinzufügen # 2pi # um es auch positiv zu machen # 2pi # würde um einen Kreis zurückgehen.

# theta = tan ^ -1 (-2/7) + 2pi ~~ 6 ^ c #

Zum # 8 + 5i #:

# r = sqrt (8 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt89 #

# theta = tan ^ -1 (5/8) ~~ 0.56 ^ c #

Wenn wir haben # z_1 / z_1 # in Triggsform tun wir # r_1 / r_1 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2) #

# z_1 / z_2 = sqrt53 / sqrt89 (cos (6-0,56) + isin (6-0,56)) = sqrt4717 / 89 (cos (5,44) + isin (5,44)) = 0,51-0,58i #

Beweis:

# (7-2i) / (8 + 5i) * (8-5i) / (8-5i) = (56-51i-10) / (64 + 25) = (46-51i) / 89 = 0,52-0,57 #

Wie teilen Sie (i + 3) / (-3i +7) in trigonometrischer Form auf?

0.311 + 0.275i Zuerst schreibe ich die Ausdrücke in der Form von a + bi (3 + i) / (7-3i). Für eine komplexe Zahl z = a + bi gilt z = r (costheta + isintheta), wobei: r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Nennen wir 3 + i z_1 und 7-3i z_2. Für z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0,32) + isin (0,32)) Für z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0.40 ^ c Da sich jedoch 7-3i im Quadranten 4 befindet, mü

Wie teilen Sie (2i + 5) / (-7 i + 7) in trigonometrischer Form auf?

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) Wir wollen sie zunächst in zwei getrennte komplexe Zahlen aufteilen, von denen eine der Zähler 2i + 5 und eine der Nenner -7i + 7 ist. Wir wollen sie von linearer (x + iy) Form zu trigonometrischer Form (r (costheta + isintheta)), wobei theta das Argument und r der Modulus ist. Für 2i + 5 erhalten wir r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) ) = sqrt29 Tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0,38 "rad" und für -7i + 7 erhalten wir r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 Das Argument für das zweite ist schwieriger, da es zwischen -pi und pi liegen muss. Wir wissen, dass -

Ihr Gewicht auf dem Mars variiert direkt mit Ihrem Gewicht auf der Erde. Eine Person mit einem Gewicht von 125 kg auf der Erde wiegt 47,25 kg auf dem Mars, da der Mars weniger schwerelos ist. Wenn Sie auf der Erde 155 Pfund wiegen, wie viel werden Sie auf dem Mars wiegen?

Wenn Sie auf der Erde 155 Pfund wiegen, würden Sie auf dem Mars 58,59 Pfund wiegen. Wir können dies als Verhältnis angeben: (Gewicht auf dem Mars) / (Gewicht auf der Erde) Nennen wir das Gewicht auf dem Mars, nach dem wir suchen, w. Wir können jetzt schreiben: 47.25 / 125 = w / 155 Wir können jetzt nach w lösen, indem wir jede Seite der Gleichung mit Farbe (Rot) (155) Farbe (Rot) (155) xx 47.25 / 125 = Farbe (Rot) ( 155) xx w / 155 7323.75 / 125 = abbrechen (Farbe (rot) (155)) xx w / Farbe (rot) (abbrechen (Farbe (schwarz) (155))) 58,59 = ww = 58,59