Wie teilen Sie (2i -7) / (- 5 i -8) in trigonometrischer Form auf?

Wie teilen Sie (2i -7) / (- 5 i -8) in trigonometrischer Form auf?
Anonim

Antworten:

# 0.51-0.58i #

Erläuterung:

Wir haben #z = (- 7 + 2i) / (- 8-5i) = (7-2i) / (8 + 5i) #

Zum # z = a + bi #, # z = r (Costheta + Isintheta) #, woher:

  • # r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
  • # theta = tan ^ -1 (b / a) #

Zum # 7-2i #:

# r = sqrt (7 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt53 #

# theta = tan ^ -1 (-2/7) ~~ -0.28 ^ c #, jedoch # 7-2i # ist im Quadranten 4 und muss also hinzufügen # 2pi # um es auch positiv zu machen # 2pi # würde um einen Kreis zurückgehen.

# theta = tan ^ -1 (-2/7) + 2pi ~~ 6 ^ c #

Zum # 8 + 5i #:

# r = sqrt (8 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt89 #

# theta = tan ^ -1 (5/8) ~~ 0.56 ^ c #

Wenn wir haben # z_1 / z_1 # in Triggsform tun wir # r_1 / r_1 (cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2) #

# z_1 / z_2 = sqrt53 / sqrt89 (cos (6-0,56) + isin (6-0,56)) = sqrt4717 / 89 (cos (5,44) + isin (5,44)) = 0,51-0,58i #

Beweis:

# (7-2i) / (8 + 5i) * (8-5i) / (8-5i) = (56-51i-10) / (64 + 25) = (46-51i) / 89 = 0,52-0,57 #