Wie teilen Sie (2i + 5) / (-7 i + 7) in trigonometrischer Form auf?

Antworten:

# 0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) #

Erläuterung:

Lassen Sie uns sie zunächst in zwei separate komplexe Zahlen aufteilen, von denen eine der Zähler ist. # 2i + 5 #und einer der Nenner, # -7i + 7 #.

Wir wollen sie von linear bekommen (# x + iy #) bilden trigonometrisch (#r (costheta + isintheta) # woher # theta # ist das Argument und # r # ist das Modul.

Zum # 2i + 5 # wir bekommen

#r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt29 #

#tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0,38 "rad" #

und für # -7i + 7 # wir bekommen

#r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 #

Das Argument für das zweite Argument zu erarbeiten ist schwieriger, da es zwischendurch sein muss #-Pi# und #Pi#. Wir wissen das # -7i + 7 # muss sich im vierten Quadranten befinden, damit es einen negativen Wert von hat # -pi / 2 <theta <0 #.

Das heißt, wir können es einfach herausfinden

# -tan (Theta) = 7/7 = 1 -> Theta = Arctan (-1) = -0,79 "rad" #

Jetzt haben wir die Gesamtzahl von

# (2i + 5) / (- 7i + 7) = (sq29 (cos (0,38) + isin (0,38))) / (7sqrt2 (cos (-0,79) + isin (-0,79))) #

Wir wissen, dass wir, wenn wir trigonometrische Formen haben, die Module teilen und die Argumente subtrahieren

#z = (sqrt29 / (7sqrt2)) (cos (0,38 + 0,79) + isin (0,38 + 0,79)) #

# = 0,54 (cos (1,17) + isin (1,17)) #