Wie teilen Sie (9i-5) / (-2i + 6) in trigonometrischer Form auf?

Antworten:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = {-12 + 11i} / 10 # aber ich konnte nicht trigonometrisch fertig werden.

Erläuterung:

Dies sind schöne komplexe Zahlen in rechteckiger Form. Es ist viel Zeitverschwendung, sie in Polarkoordinaten umzuwandeln, um sie zu teilen. Versuchen wir es auf beiden Wegen:

# frac {-5 + 9i} {6-2i} cdot {6 + 2i} / {6 + 2i} = {-48 + 44i} / {40} = {-12 + 11i} / 10 #

Das war einfach. Lass uns uns kontrastieren.

In Polarkoordinaten haben wir

# -5 + 9i = sqrt {5 ^ 2 + 9 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (9, -5)} #

Ich schreibe #text {atan2} (y, x) # als die richtigen zwei Parameter, vier Quadranten inverser Tangens.

# 6-2i = sqrt {6 ^ 2 + 2 ^ 2} e ^ {i text {atan2} (- 2, 6)} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = frac { sqrt {106} e ^ {i text {atan2} (9, -5)}} { sqrt {40} e ^ {i text { atan2} (- 2, 6)}} #

# frac {-5 + 9i} {6-2i} = sqrt {106/40} e ^ {i (Text {atan2} (9, -5) - Text {atan2} (- 2, 6))} #

Wir können tatsächlich Fortschritte mit der Tangenten-Winkel-Formel machen, aber ich bin nicht dazu bereit. Ich vermute, wir könnten den Rechner rausholen, aber warum sollte ein genaues Problem eine Annäherung sein?

Onkel.