Tan3x = 3Tanx-Tan ^ 3x von 1-3tan ^ 2x Beweisen Sie es?

Antworten:

Bitte gehen Sie durch eine Beweis in dem Erläuterung.

Erläuterung:

Wir haben, #tan (x + y) = (tanx + tany) / (1-tanxtany) ………… (Raute) #.

Vermieten # x = y = A #, wir bekommen, #tan (A + A) = (tanA + tanA) / (1-tanA * tanA) #.

#:. tan2A = (2tanA) / (1-tan ^ 2A) ………… (Diamant_1) #.

Jetzt nehmen wir an # (Raute), x = 2A und y = A #.

#:. tan (2A + A) = (tan2A + tanA) / (1-tan2A * tanA) #.

#:. tan3A = {(2tanA) / (1-tan ^ 2A) + tanA} / {1- (2tanA) / (1-tan ^ 2A) * tanA} #, # = {(2tanA + tanA (1-tan ^ 2A)) / (1-tan ^ 2A)} -: {1- (2tan ^ 2A) / (1-tan ^ 2A)} #, # = (2tanA + tanA-tan ^ 3A) / (1-tan ^ 2A-2tan ^ 2A) #.

# rArr tan3A = (3tanA-tan ^ 3A) / (1-3tan ^ 2A) #, wie gewünscht!

Lass es uns von den ersten Prinzipien von De Moivre aus tun:

#cos 3 x + i sin 3x = (cos x + i sin x) ^ 3 #

Verwendung der #1,3,3,1# Reihe von Pascals Dreieck, #cos 3 x + i sin 3x #

# = cos ^ 3 x + 3 cos ^ 2 x (i sin x) + 3 cos x (i ^ 2 sin ^ 2 x) + i ^ 3 sin ^ 3 x #

# = (cos ^ 3 x - 3 cos x sin ^ 2 x) + i (3 cos ^ 2 x sin x - sin ^ 3 x) #

Gleichsetzung von Real- und Imaginärteilen

# cos 3 x = cos ^ 3 x - 3 cos x sin ^ 2 x #

# sin 3x = 3 cos ^ 2 x sin x - sin ^ 3 x #

Dies sind (eine ziemlich obskure Form) der Dreifachwinkelformeln, und normalerweise schreiben wir diese oder eine eher übliche Form auf und beginnen hier.

# tan 3x = frac {sin 3x} {cos 3x} = frac {3 cos ^ 2 x sin x - sin ^ 3 x} {cos ^ 3 x - 3 cos x sin ^ 2 x} cdot frac {1 / cos ^ 3 x} {1 / cos ^ 3 x} #

#tan 3x = frac {3 tan x - tan ^ 3 x} {1 - 3 tan ^ 2 x} quad square #

Angenommen, Sie starten einen Büroreinigungsservice. Sie haben $ 315 für Ausrüstung ausgegeben. Um ein Büro zu säubern, verwenden Sie Vorräte im Wert von 4 US-Dollar. Sie berechnen $ 25 pro Büro. Wie viele Büros müssen Sie sauber machen, um die Gewinnschwelle zu erreichen?

Anzahl der zu reinigenden Büros, um die Ausrüstungskosten zu decken = 15 Ausrüstungskosten = $ 315 Kosten der Lieferungen = $ 4 Gebühr pro Büro = $ 25 Anzahl der zu reinigenden Büros zur Deckung der Ausrüstungskosten = x Dann - 25x-4x = 315 21x = 315 x = 315/21 = 15 Anzahl der zu reinigenden Büros, um die Ausrüstungskosten zu decken = 15

Sei f (x) = x-1. 1) Stellen Sie sicher, dass f (x) weder gerade noch ungerade ist. 2) Kann f (x) als Summe einer geraden und einer ungeraden Funktion geschrieben werden? a) Wenn ja, zeigen Sie eine Lösung. Gibt es mehr Lösungen? b) Falls nicht, beweisen Sie, dass dies unmöglich ist.

Sei f (x) = | x -1 |. Wenn f gerade wäre, dann wäre f (-x) für alle x gleich f (x). Wenn f ungerade wäre, dann wäre f (-x) für alle x -f (x). Beachten Sie, dass für x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Da 0 nicht gleich 2 oder -2 ist, ist f weder gerade noch ungerade. Könnte f als g (x) + h (x) geschrieben werden, wobei g gerade ist und h ungerade ist? Wenn das wahr wäre, dann g (x) + h (x) = | x - 1 |. Rufen Sie diese Anweisung auf 1. Ersetzen Sie x durch -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Da g gerade ist und h ungerade ist, haben wir: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Nennen Sie

Barfield liegt 7 km nördlich und 8 km östlich von Westgate. Die Peilung von Westgate nach Barfield ist 041,2 und Lauren segelt um 043. Sie hält an, wenn sie nördlich von Barfield liegt. Wie weit ist sie von Barfield entfernt?

Nachdem ich die Koordinaten von Barfield umgedreht habe, um das Problem zu beheben, bekomme ich ungefähr 0,4934. Ich verbrachte eine Nacht in Barfield. Dieses Problem scheint etwas falsch zu sein. Wenn Barfield 7 km nördlich, 0 km östlich von Westgate wäre, würde dies eine Peilung erfordern, die normalerweise den Winkel relativ zum nördlichen Norden von 0 ^ Zirk bedeutet. Solange der Peilwinkel weniger als 45 ° Zirkel beträgt, würden wir mehr nach Norden als nach Osten gehen, also sollte Barfield dort sein, aber das ist nicht der Fall. Ich gehe davon aus, dass wir gemeint haben,