Sin theta / x = cos theta / y, dann sin theta - cos theta =?

Antworten:

Ob # frac { sin theta} {x} = frac {cos theta {y} # dann # sin theta - cos theta = pm frac {x - y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} #

Erläuterung:

# frac { sin theta} {x} = frac {cos theta {y} #

# frac { sin theta} { cos theta} = frac {x} {y} #

# tan theta = x / y #

Das ist wie ein rechtwinkliges Dreieck mit gegenüberliegendem # x # und nebeneinander # y # so

#cos theta = frac { pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2} #

# sin theta = tan theta cos theta #

# sin theta - cos theta #

# = tan theta cos theta - cos theta #

# = cos theta (tan theta - 1) #

# = frac { pm y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} (x / y -1) #

# sin theta - cos theta = pm frac {x - y} {sqrt {x ^ 2 + y ^ 2}} #