Kann die Gleichung gelöst werden?

Antworten:

Die Gleichung hat eine Lösung mit # a = b 0, Theta = kpi, k in ZZ #.

Erläuterung:

Beachten Sie zuerst das # sec ^ 2 (Theta) = 1 / cos ^ 2 (Theta) 1 # für alle #theta in RR #.

Betrachten Sie dann die rechte Seite. Damit die Gleichung eine Lösung hat, müssen wir haben

# (4ab) / (a + b) ^ 2> = 1 #

# 4ab> = (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

{schon seit # (a + b) ^ 2 0 # für alle echt # a, b #}

# 0 a ^ 2-2ab + b ^ 2 #

# 0 (a-b) ^ 2 #

Die einzige Lösung ist, wann # a = b #.

Jetzt ersatz # a = b # in die ursprüngliche Gleichung:

# sec ^ 2 (theta) = (4a ^ 2) / (2a) ^ 2 = 1 #

# 1 / cos ^ 2 (Theta) = 1 #

#cos (Theta) = ± 1 #

# theta = kpi, k in ZZ #

Die Gleichung hat also eine Lösung mit # a = b 0, Theta = kpi, k in ZZ #.

(Ob # a = b = 0 #in der ursprünglichen Gleichung wäre dann eine Division durch Null vorhanden.)