Was ist die Fläche eines Sechsecks mit einem Apothem von 9?

Antworten:

# 162sqrt (3) # quadratische Einheiten

Erläuterung:

Das Apothem ist die Länge vom Mittelpunkt eines regelmäßigen Polygons bis zum Mittelpunkt einer seiner Seiten. Es ist senkrecht (#90^@#) auf die Seite.

Sie können das Apothem als Höhe für das gesamte Dreieck verwenden:

Um die Fläche des gesamten Dreiecks zu ermitteln, müssen wir zuerst die Länge der Basis ermitteln, da die Basislänge unbekannt ist.

Um die Basislänge zu ermitteln, können wir die Formel verwenden:

# base = apothem * 2 * tan (pi / n) #

woher:

#pi = pi # Radiant

# n # = Anzahl der in einem Sechseck gebildeten ganzen Dreiecke

# base = apothem * 2 * tan (pi / n) #

# base = 9 * 2 * tan (pi / 6) #

# base = 18 * tan (pi / 6) #

# base = 18 * sqrt (3) / 3 #

# base = (18sqrt (3)) / 3 #

# base = (color (red) cancelcolor (schwarz) (18) ^ 6sqrt (3)) / color (red) cancelcolor (schwarz) (3) #

# base = 6sqrt (3) #

Um die Fläche des Sechsecks zu ermitteln, ermitteln Sie die Fläche des gesamten Dreiecks und multiplizieren Sie den Wert mit #6#, schon seit #6# Dreiecke können in einem Sechseck gebildet werden:

#Area = ((Basis * Apothem) / 2) * 6 #

#Area = ((Basis * Apothem) / Farbe (rot) Abbruchfarbe (schwarz) (2)) * Farbe (rot) Abbruchfarbe (schwarz) (12) ^ 3 #

# Area = Basis * Apothem * 3 #

# Area = 6sqrt (3) * 9 * 3 #

# Area = 54sqrt (3) * 3 #

# Area = 162sqrt (3) #