Was ist die Fläche eines regelmäßigen Sechsecks mit einem Apothem von 6 m Länge?

Antworten:

#S_ (Sechseck) = 216 / sqrt (3) = 36sqrt (3) ~ = 62,35m ^ 2 #

Erläuterung:

In Bezug auf das reguläre Sechseck können wir aus dem obigen Bild erkennen, dass es aus sechs Dreiecken besteht, deren Seiten zwei Radien des Kreises und die Seite des Sechsecks sind. Der Winkel jedes Eckpunkts dieser Dreiecke, der sich in der Kreismitte befindet, ist gleich #360^@/6=60^@# und so müssen die beiden anderen Winkel sein, die mit der Basis des Dreiecks zu jedem der Radien gebildet sind: also sind diese Dreiecke gleichseitig.

Das Apothem teilt gleichermaßen jedes der gleichseitigen Dreiecke in zwei rechtwinklige Dreiecke, deren Seiten der Kreisradius, das Apothem und die Hälfte der Sechseckseite sind. Da das Apothem einen rechten Winkel mit der Seite des Sechsecks bildet und da die Seite des Sechsecks bildet #60^@# Wenn der Radius eines Kreises mit einem Endpunkt mit der Seite des Sechsecks identisch ist, können Sie die Seite auf diese Weise bestimmen:

#tan 60 ^ @ = ("gegenteiliger Kathetus") / ("benachbarter Kathetus") # => #sqrt (3) = (Apothem) / ((Seite) / 2 # => # side = (2 / sqrt (3)) Apothem #

Wie bereits erwähnt, wird die Fläche des regulären Sechsecks durch die Fläche von 6 gleichseitigen Dreiecken gebildet (für jedes dieser Dreiecke ist die Basis eine Sechseckseite und das Apothem fungiert als Höhe) oder:

#S_ (Sechseck) = 6 * S_Dreieck = 6 ((Basis) (Höhe)) / 2 = 3 (2 / sqrt (3)) Apothem * Apothem = (6 / sqrt (3)) (Apothem) ^ 2 #

=> #S_ (Sechseck) = (6 xx 6 ^ 2) / sqrt (3) = 216 / sqrt (3) #