Was ist die Fläche eines regelmäßigen Sechsecks, das einen Kreis mit einem Radius von 1 umschreibt?

Was ist die Fläche eines regelmäßigen Sechsecks, das einen Kreis mit einem Radius von 1 umschreibt?
Anonim

Antworten:

#frac {3sqrt {3}} {2} #

Erläuterung:

Das reguläre Sechseck kann in 6 gleichseitige Dreiecke mit einer Länge von je 1 Einheit geschnitten werden.

Für jedes Dreieck können Sie die Fläche mit einer der beiden berechnen

1) Herons Formel # "Area" = sqrt {s (s-a) (s-b) (s-c) #, woher # s = 3/2 # ist der halbe Umfang des Dreiecks und #ein#, # b #, # c # sind die Länge der Seiten der Dreiecke (in diesem Fall alle 1). So # "Area" = sqrt {(3/2) (1/2) (1/2) (1/2)} = sqrt {3} / 4 #

2) Schneiden Sie das Dreieck in zwei Hälften und wenden Sie den Satz von Pythagoras an, um die Höhe zu bestimmen (#sqrt {3} / 2 #) und dann verwenden # "Area" = 1/2 * "Basis" * "Höhe" #

3) # "Area" = 1/2 ab sinC = 1/2 (1) (1) sin (pi / 3) = sqrt {3} / 4 #.

Die Fläche des Sechsecks entspricht dem 6-fachen der Fläche des Dreiecks #frac {3sqrt {3}} {2} #.