Ein Sechseck kann in 6 gleichseitige Dreiecke aufgeteilt werden.
Wenn eines dieser Dreiecke eine Höhe von 7,5 Zoll hat, dann ist (unter Verwendung der Eigenschaften von 30-60-90 Dreiecken eine Seite des Dreiecks)
Da ist die Fläche eines Dreiecks
Für den Umfang haben Sie wieder eine Seite des Dreiecks gefunden
Dies ist auch die Seite des Sechsecks, also diese Zahl mit 6 multiplizieren.
Der Umfang eines regulären Sechsecks beträgt 48 Zoll. Wie groß ist die Anzahl der Quadratzentimeter im positiven Unterschied zwischen den Bereichen der umschriebenen und den eingeschriebenen Kreise des Sechsecks? Drücken Sie Ihre Antwort in Form von pi aus.
Farbe (blau) ("Diff. im Bereich zwischen umschriebenen und eingeschriebenen Kreisen") Farbe (grün) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "Quadratzoll") Umfang des regulären Sechsecks P = 48 "inch" Sechseckseite a = P / 6 = 48/6 = 6 "inch" Ein regelmäßiges Sechseck besteht aus 6 gleichseitigen Dreiecken der Seite a. Eingeschriebener Kreis: Radius r = a / (2 tan Theta), Theta = 60 / 2 = 30 ^ @ r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "inch" Fläche des eingeschriebenen Kreises A_r = pi r ^ 2 = pi ( 3 sqrt3) ^ 2 = 27 pi "sq
Was ist die Fläche eines regulären Sechsecks mit einem Umfang von 48 Zoll?
16 Quadratmeter (3) ungefähr 27,71 Quadratzoll. Wenn der Umfang eines regelmäßigen Sechsecks 48 Zoll misst, muss jede der sechs Seiten 48/6 = 8 Zoll lang sein. Um die Fläche zu berechnen, können Sie die Figur in gleichseitige Dreiecke wie folgt unterteilen. In Anbetracht der Seite s ist die Fläche eines gleichseitigen Dreiecks gegeben durch A = sqrt (3) / 4 s ^ 2 (Sie können dies mit dem Satz des Pythagoras oder der Trigonometrie beweisen). In unserem Fall ist s = 8 Zoll, also ist die Fläche A = sqrt (3) / 4 8 ^ 2 = 16 sqrt (3), ungefähr 27,71 Quadratzoll.
Wie groß ist der Umfang eines 15-Zoll-Kreises, wenn der Durchmesser eines Kreises direkt proportional zu seinem Radius ist und ein Kreis mit 2 Zoll Durchmesser einen Umfang von ungefähr 6,28 Zoll hat?
Ich glaube, der erste Teil der Frage sollte sagen, dass der Umfang eines Kreises direkt proportional zu seinem Durchmesser ist. Diese Beziehung ist, wie wir Pi bekommen. Wir kennen den Durchmesser und den Umfang des kleineren Kreises "2 in" bzw. "6,28 in". Um das Verhältnis zwischen Umfang und Durchmesser zu bestimmen, dividieren wir den Umfang durch den Durchmesser "6.28 in" / "2 in" = "3.14", was sehr nach pi aussieht. Nun, da wir den Anteil kennen, können wir den Durchmesser des größeren Kreises multiplizieren, um den Umfang des Kreises zu berechnen.