Wie löse ich 3sin2x + 2cos2x = 3? Kann man es in sinx = k konvertieren?

Antworten:

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # oder #x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ circ k #

oder wenn Sie eine Annäherung bevorzugen, # x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # oder #x ca. 11.31 ^ circ + 180 ^ circ k #

natürlich für eine ganze Zahl # k #.

Erläuterung:

Pro-Tipp: Es ist besser, diese in Form zu bringen #cos x = cos a # welche hat lösungen #x = pm a + 360 ^ circ k quad # für eine ganze Zahl # k #.

Dieses ist schon ungefähr # 2x # So ist es einfacher, es so zu lassen.

Lineare Kombinationen von Sinus und Cosinus desselben Winkels sind phasenverschobene Cosinus.

# 3 sin (2x) + 2 cos (2x) = 3 #

# sqrt {13} (2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) sin (2x)) = 3 #

# 2 / sqrt {13} cos (2x) + 3 / sqrt {13) sin (2x) = 3 / sqrt {13} #

Lass uns gehen lassen # theta = arctan (3/2) ca. 56.31 ^ circ #

Wir meinen wirklich den im ersten Quadranten.

(Wenn wir Sinus statt Cosinus machen wollten, wie wir es tun, würden wir es verwenden #arctan (2/3) #.)

Wir haben #cos theta = 2 / sqrt {13} # und #sin theta = 3 / sqrt {13}. #

# cos theta cos (2x) + sin theta sin (2x) = sin theta #

# cos (2x - Theta) = cos (90 ^ Circ - Theta) #

# 2x - theta = pm (90 ^ circ - theta) + 360 ^ circ k #

# 2x = Theta pm (90 ^ circ - Theta) + 360 ^ circ k #

# x = Theta / 2 pm (45 ^ circ - Theta / 2) + 180 ^ circ k #

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # oder #x = theta - 45 ^ circ + 180 ^ circ k #

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # oder #x = arctan (3/2) - 45 ^ circ + 180 ^ circ k #

Schon seit #56.31-45 = 11.31#

# x = 45 ^ circ + 180 ^ circ k # oder #x ca. 11.31 ^ circ + 180 ^ circ k #

Wie lösen Sie 2cos2x-3sinx = 1?

X = Bögenin (1/4) + 360 ^ Zirkk oder x = (180 ^ Zirkularbögenin (1/4)) + 360 ^ Zirkk oder x = -90 ^ Zirk + 360 ^ Zirk k für die ganze Zahl k. 2 cos 2x - 3 sin x = 1 Die nützliche Doppelwinkelformel für Cosinus ist hier cos 2x = 1 - 2 sin ^ 2 x 2 (1 - 2 sin ^ 2 x) - 3 sin x = 1 0 = 4 sin ^ 2 x + 3 sin x - 1 0 = (4 sin x - 1) (sin x + 1) sin x = 1/4 oder sin x = -1 x = Bögenin (1/4) + 360 ^ circ k oder x = (180 ^ circ - arc (1/4)) + 360 ^ circ k oder x = -90 ^ circ + 360 ^ circ k für die ganze Zahl k.