Wie vereinfacht man (sec ^ 2x-1) / sin ^ 2x?

Antworten:

# (sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) #

Erläuterung:

Konvertieren Sie zunächst alle trigonometrischen Funktionen in #sin (x) # und #cos (x) #:

# (sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) #

# = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) #

# = ((1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) #

Verwenden Sie die Identität # sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 #:

# = (sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) #

Das Abbrechen des # sin ^ 2 (x) # sowohl im Zähler als auch im Nenner vorhanden:

# = 1 / cos ^ 2 (x) #

# = sec ^ 2 (x) #

Antworten:

Die Antwort ist # sec ^ 2x #.

Erläuterung:

Wir wissen das, # sec ^ 2x-1 = tan ^ 2x #

Deshalb,# (sec ^ 2x-1) / sin ^ 2x #

=# tan ^ 2x / sin ^ 2x #

=# sin ^ 2x / cos ^ 2x * 1 / sin ^ 2x #

=# 1 / cos ^ 2x #

=# sec ^ 2x #

Antworten:

# sec ^ 2x #

Erläuterung:

# "Verwenden der" Farbe (blau) "trigonometrische Identitäten" #

# • Farbe (weiß) (x) secx = 1 / cosx #

# • Farbe (weiß) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

#rArr (1 / cos ^ 2x-cos ^ 2x / cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = ((1-cos ^ 2x) / cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = (sin ^ 2x / cos ^ 2x) / sin ^ 2x #

# = Abbruch (sin ^ 2x) / cos ^ 2x xx1 / Abbruch (sin ^ 2x) #

# = 1 / cos ^ 2x = sec ^ 2x #

Julianna ist x Jahre alt. Ihre Schwester ist 2 Jahre älter als sie. Ihre Mutter ist dreimal so alt wie ihre Schwester. Ihr Onkel Rich ist 5 Jahre älter als ihre Mutter. Wie schreibt und vereinfacht man einen Ausdruck, der Richs Alter repräsentiert?

Juliannas Alter = x Das Alter ihrer Schwester = x + 2 Das Alter ihrer Mutter = 3 (x + 2) Das Alter von Rich = 3 (x + 2) +5 Vereinfachung 3 (x + 2) + 5 = 3x + 6 + 5 3 (x +2) + 5 = 3x + 11

Wie vereinfacht man (1 + cos y) / (1 + sec y)?

(1 + gemütlich) / (1 + secy) = gemütlich secy = 1 / gemütlich, daher haben wir: (1 + gemütlich) / (1 + secy) = (gemütlich / gemütlich) ((1 + gemütlich) / (1+) 1 / gemütlich)) = gemütlich ((1 + gemütlich) / (1 + gemütlich)) = gemütlich

Wie vereinfacht man (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x)?

Wenden Sie eine pythagoräische Identität und einige Techniken zur Faktorisierung an, um den Ausdruck auf zwei Ebenen zu vereinfachen. Erinnern Sie sich an die wichtige pythagoreische Identität 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x. Wir werden es für dieses Problem brauchen. Beginnen wir mit dem Zähler: sec ^ 4x-1 Beachten Sie, dass dies wie folgt umgeschrieben werden kann: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 Dies passt in die Form einer Differenz von Quadraten, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) mit a = sec ^ 2x und b = 1. Es wird in folgende Faktoren eingeteilt: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) Aus der Identität 1 + tan ^ 2x = sec