Wie vereinfacht man (1 + cos y) / (1 + sec y)?

Antworten:

# (1 + gemütlich) / (1 + secy) = gemütlich #

Erläuterung:

# secy = 1 / gemütlich #deshalb haben wir:

# (1 + gemütlich) / (1 + secy) = (gemütlich / gemütlich) ((1 + gemütlich) / (1 + 1 / gemütlich)) = #

#cosy ((1 + gemütlich) / (1 + gemütlich)) = gemütlich #

Schon seit #secy = 1 / gemütlich #, Sie können dies wie folgt umschreiben:

# (1 + gemütlich) / (1+ (1 / gemütlich)) #

Multipliziere dich also mit durch # ((gemütlich) / (gemütlich)) #:

# = (gemütlich + cos ^ 2y) / (gemütlich + 1) #

# = gemütlich (abbrechen ((1 + gemütlich) / (gemütlich + 1))) #

# = Farbe (blau) (gemütlich) #

Zeigen Sie, dass cos²π / 10 + cos²4π / 10 + cos² 6π / 10 + cos²9π / 10 = 2 ist. Ich bin etwas verwirrt, wenn ich Cos²4π / 10 = cos² (π-6π / 10) und cos²9π / 10 = cos² (π-π / 10) mache, es wird negativ als cos (180 ° -theta) = - costheta in der zweite Quadrant. Wie überprüfe ich die Frage?

Siehe unten. LHS = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((6pi) / 10) + cos ^ 2 ((9pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi- (pi) / 10) = cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10) = 2 * [cos ^ 2 (pi / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [cos ^ 2 (pi / 2- (4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4pi) / 10)] = 2 * [sin ^ 2 ((4pi) / 10) + cos ^ 2 ((4 pi) / 10)] = 2 * 1 = 2 = RHS

Wie vereinfacht man (sec ^ 2x-1) / sin ^ 2x?

(sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) Konvertieren Sie zunächst alle trigonometrischen Funktionen in sin (x) und cos (x): (sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = ((1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) Verwenden Sie die Identität sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1: = (sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) Abbrechen aus dem sin ^ 2 (x), das sowohl im Zähler als auch im Nenner vorhanden ist: = 1 / cos ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x)

Wie vereinfacht man (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x)?

Wenden Sie eine pythagoräische Identität und einige Techniken zur Faktorisierung an, um den Ausdruck auf zwei Ebenen zu vereinfachen. Erinnern Sie sich an die wichtige pythagoreische Identität 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x. Wir werden es für dieses Problem brauchen. Beginnen wir mit dem Zähler: sec ^ 4x-1 Beachten Sie, dass dies wie folgt umgeschrieben werden kann: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 Dies passt in die Form einer Differenz von Quadraten, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b) mit a = sec ^ 2x und b = 1. Es wird in folgende Faktoren eingeteilt: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) Aus der Identität 1 + tan ^ 2x = sec