Wie vereinfacht man (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x)?

Antworten:

Wenden Sie eine pythagoräische Identität und einige Techniken zur Faktorisierung an, um den Ausdruck zu vereinfachen # sin ^ 2x #.

Erläuterung:

Erinnern Sie sich an die wichtige pythagoreische Identität # 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x #. Wir werden es für dieses Problem brauchen.

Beginnen wir mit dem Zähler:

# sec ^ 4x-1 #

Beachten Sie, dass dies wie folgt überschrieben werden kann:

# (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 #

Dies entspricht der Form einer Differenz von Quadraten, # a ^ 2-b ^ 2 = (a-b) (a + b) #mit # a = sec ^ 2x # und # b = 1 #. Es wirkt in:

# (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) #

Aus der Identität # 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x #können wir das subtrahieren sehen #1# von beiden Seiten gibt uns # tan ^ 2x = sec ^ 2x-1 #. Wir können also ersetzen # sec ^ 2x-1 # mit # tan ^ 2x #:

# (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) #

# -> (tan ^ 2x) (sec ^ 2x + 1) #

Schauen wir uns den Nenner an:

# sec ^ 4x + sec ^ 2x #

Wir können ein ausfeilen # sec ^ 2x #:

# sec ^ 4x + sec ^ 2x #

# -> sec ^ 2x (sec ^ 2x + 1) #

Wir können hier nicht viel mehr tun, schauen wir uns an, was wir jetzt haben:

# ((tan ^ 2x) (sec ^ 2x + 1)) / ((sec ^ 2x) (sec ^ 2x + 1)) #

Wir können abbrechen:

# ((tan ^ 2x) abbrechen ((sek ^ 2x + 1))) / ((sek ^ 2x) abbrechen ((sek ^ 2x + 1)) #

# -> tan ^ 2x / sec ^ 2x #

Jetzt schreiben wir dies nur mit Sinus und Cosinus und vereinfachen:

# tan ^ 2x / sec ^ 2x #

# -> (sin ^ 2x / cos ^ 2x) / (1 / cos ^ 2x) #

# -> sin ^ 2x / cos ^ 2x * cos ^ 2x #

# -> sin ^ 2x / cancel (cos ^ 2x) * cancel (cos ^ 2x) = sin ^ 2x #

Julianna ist x Jahre alt. Ihre Schwester ist 2 Jahre älter als sie. Ihre Mutter ist dreimal so alt wie ihre Schwester. Ihr Onkel Rich ist 5 Jahre älter als ihre Mutter. Wie schreibt und vereinfacht man einen Ausdruck, der Richs Alter repräsentiert?

Juliannas Alter = x Das Alter ihrer Schwester = x + 2 Das Alter ihrer Mutter = 3 (x + 2) Das Alter von Rich = 3 (x + 2) +5 Vereinfachung 3 (x + 2) + 5 = 3x + 6 + 5 3 (x +2) + 5 = 3x + 11

Wie vereinfacht man (sec ^ 2x-1) / sin ^ 2x?

(sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) Konvertieren Sie zunächst alle trigonometrischen Funktionen in sin (x) und cos (x): (sec ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / sin ^ 2 (x) = ((1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) Verwenden Sie die Identität sin ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1: = (sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) Abbrechen aus dem sin ^ 2 (x), das sowohl im Zähler als auch im Nenner vorhanden ist: = 1 / cos ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x)

Wie vereinfacht man (1 + cos y) / (1 + sec y)?

(1 + gemütlich) / (1 + secy) = gemütlich secy = 1 / gemütlich, daher haben wir: (1 + gemütlich) / (1 + secy) = (gemütlich / gemütlich) ((1 + gemütlich) / (1+) 1 / gemütlich)) = gemütlich ((1 + gemütlich) / (1 + gemütlich)) = gemütlich