Wie löst man secxcscx - 2cscx = 0? + Beispiel

Wie löst man secxcscx - 2cscx = 0? + Beispiel
Anonim

Antworten:

Faktorisieren Sie die linke Seite und setzen Sie die Faktoren auf Null.

Verwenden Sie dann den Gedanken, dass: # secx = 1 / cosx "" # und # cscx = 1 / sinx #

Ergebnis: #Farbe (blau) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k" in ZZ) #

Erläuterung:

Faktorisieren bringt dich ab

# secxcscx-2cscx = 0 #

zu

#cscx (secx-2) = 0 #

Als nächstes setzen Sie sie mit Null gleich

# cscx = 0 => 1 / sinx = 0 #

Es gibt jedoch keinen reellen Wert für x # 1 / sinx = 0 #

Wir ziehen weiter zu # secx-2 = 0 #

# => secx = 2 #

# => cosx = 1/2 = cos (pi / 3) #

# => x = pi / 3 #

Aber # pi / 3 # ist nicht die einzige wirkliche Lösung, also brauchen wir eine Allgemeine lösung für alle Lösungen.

Welches ist: #Farbe (blau) (x = + - pi / 3 + 2pi "k, k" in ZZ) #

Gründe für diese Formel:

Wir beinhalten # -pi / 3 # da #cos (-pi / 3) = cos (pi / 3) #

Und wir fügen hinzu # 2pi # da # cosx # ist von Periode # 2pi #

Die allgemeine Lösung für alle #"Kosinus"# Funktion ist:

#x = + - alpha + 2pi "k, k" in ZZ #

woher #Alpha# ist der Hauptwinkel was nur ein spitzer Winkel

Zum Beispiel: # cosx = 1 = cos (pi / 2) #

So # pi / 2 # ist der Hauptwinkel!