Frage # c3e29

Gegeben #csc A - Bettchen A = 1 / x.. (1) #

Jetzt

# cscA + cot A = (csc ^ 2A - cot ^ 2A) / (cscA + cotA) #

# => cscA + cot A = x …… (2) #

Addieren von (1) und (2) erhalten wir

# 2cscx = x + 1 / x #

# => cscx = 1/2 (x + 1 / x) = 1/2 (x ^ 2 + 1) / x #

Wenn wir (1) von (2) abziehen, erhalten wir

# 2cotA = x-1 / x #

# cotA = 1/2 (x-1 / x) = 1/2 (x ^ 2-1) / x #

Jetzt

#sec A = cscA / cotA = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2 - 1) #

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Lassen # cscA-cotA = 1 / x #…….1

Wir wissen das, # rarrcsc ^ 2A-cot ^ 2A = 1 #

#rarr (cscA-cotA) * (cscA + cotA) = 1 #

# rarr1 / x (cscA + cotA) = 1 #

# rarrcscA + cotA = x #….2

Gleichungen 1 und 2 hinzufügen,

# rarrcscA-cotA + cscA + cotA = 1 / x + x #

# rarr2cscA = (x ^ 2 + 1) / x #…..3

Subtrahierende Gleichung 1 aus 2, # rarrcscA + cotA- (cscA-cotA) = x-1 / x #

# rarrcscA + cotA-cscA + cotA = (x ^ 2-1) / x #

# rarr2cotA = (x ^ 2-1) / x #…….4

Gleichung 3 durch 4 teilen, #rarr (2cscA) / (2cotA) = ((x ^ 2 + 1) / x) / ((x ^ 2-1) / x) #

#rarr (1 / sinA) / (cosA / sinA) = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) #

# rarrsecA = (x ^ 2 + 1) / (x ^ 2-1) # Bewiesen …

Grüße an dk_ch sir