Was ist der Bereich der Funktion y = sqrt (1-cosxsqrt (1-cosx (sqrt (1-cosx ...............)?

Antworten:

Ich muss das nochmal überprüfen.

Erläuterung:

Antworten:

# (- 1 + Quadrat (5)) / 2, (1 + Quadrat (5)) / 2 #

Erläuterung:

Gegeben:

#y = sqrt (1-cos xsqrt (1-cos xsqrt (1-cosxsqrt (…)))) #

schreiben # t # zum #cos x # bekommen:

#y = sqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…)))) #

Platziere beide Seiten, um zu erhalten:

# y ^ 2 = 1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…))) = 1-ty #

Hinzufügen # ty-1 # zu beiden Seiten zu bekommen:

# y ^ 2 + ty-1 = 0 #

Diese quadratische in # y # hat Wurzeln, die durch die quadratische Formel gegeben sind:

#y = (-t + -sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

Beachten Sie, dass wir das auswählen müssen #+# Zeichen von #+-#, da die hauptsächliche Quadratwurzel definiert # y # ist nicht negativ.

So:

#y = (-t + sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

Dann:

# (dy) / (dt) = -1 / 2 + t / (2sqrt (t ^ 2 + 4)) #

Das ist #0# wann:

# t / sqrt (t ^ 2 + 4) = 1 #

Das ist:

#t = sqrt (t ^ 2 + 4) #

Beide Seiten quadrieren:

# t ^ 2 = t ^ 2 + 4 #

Die Ableitung ist also niemals #0#, immer negativ.

Also die maximalen und minimalen Werte von # y # werden erreicht wenn #t = + -1 #ist der Bereich von #t = cos x #.

Wann #t = -1 #:

#y = (1 + sqrt (5)) / 2 #

Wann #t = 1 #

#y = (-1 + sqrt (5)) / 2 #

Also der Bereich von # y # ist:

# (- 1 + Quadrat (5)) / 2, (1 + Quadrat (5)) / 2 #

graph {(y - (- (cos x) + sqrt ((cos x) ^ 2 + 4)) / 2) = 0 -15, 15, -0,63, 1,87}

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Wir haben

#y_min = sqrt (1-y_ (min)) #

#y_ (max) = sqrt (1 + y_ (max)) #

Hier

# y_min # ist dem Wert zugeordnet #cos x = 1 # und

# y_max # ist mit verbunden #cosx = -1 #

Jetzt

#y_min = 1/2 (-1pm sqrt5) # und

#y_max = 1/2 (1 pm sqrt5) #

dann sind die realisierbaren Grenzen

# 1/2 (-1 + sqrt5) le y le 1/2 (1 + sqrt5) #

HINWEIS

Mit #y = sqrt (1 + alpha y) #

wir haben das # y # ist eine zunehmende Funktion von #Alpha#