SinA = 1/2 ho bis tan3A =?

Antworten:

#tan 3A = tan 90 ^ circ # das ist undefiniert.

Erläuterung:

Ich werde jetzt krank, wenn ich sehe #sin A = 1/2. # Können Fragesteller nicht mit einem anderen Dreieck aufwarten?

Ich weiß es bedeutet # A = 30 ^ circ # oder # A = 150 ^ circ #Ganz zu schweigen von ihren Mitbrüdern.

So #tan 3A = tan 3 (30 ^ circ) oder tan (3 (150 ^ circ)) #

#tan 3A = tan 90 ^ circ oder tan 450 ^ circ = tan90 ^ circ #

So oder so, #tan 3A = tan 90 ^ circ # was leider undefiniert ist.

Es gibt einen anderen Weg, um diese zu lösen. Lass es uns im Allgemeinen tun.

Gegeben #s = sin A # Finde alle möglichen Werte von #tan (3A). #

Der Sinus wird von zusätzlichen Winkeln geteilt, und es gibt keinen Grund, warum ihre Tripel die gleiche Neigung haben. Wir erwarten also zwei Werte.

Diese zusätzlichen Winkel haben entgegengesetzte Kosinuswerte, die durch das Symbol angezeigt werden # pm #:

#c = cos A = pm sqrt {1 - sin ^ 2 A} = pm sqrt {1-s ^ 2} #

Wir können die übliche Dreifachwinkelformel direkt für Sinus verwenden, aber erstellen wir eine angepasste, die Cosinus und Sinus mischt, die hier für den Cosinus verwendet werden:

#cos (3x) = cos (2x + x) = cos (2x) cos x - sin (2x) sin x #

# = cos x (1 - 2 sin ^ 2 x) - 2 sin ^ 2 x cos x #

#cos 3x = cos x (1 - 4 sin ^ 2 x) #

Wir sehen diese Form nicht jeden Tag, aber hier ist es nützlich:

# tan 3x = {sin 3x} / {cos 3x} = {3 sin x - 4 sin ^ 3 x} / {cos x (1 - 4 sin ^ 2 x)} = {sin x (3 - 4 sin ^ 2) x)} / {cos x (1 - 4 sin ^ 2 x)} #

# tan 3A = {s (3 - 4 s ^ 2)} / {c (1 - 4 s ^ 2)} = pm {s (3 - 4 s ^ 2)} / {(1 - 4 s ^ 2)) sqrt {1-s ^ 2}} #

Wir sehen # s = 1/2 # wie gefragt gibt #tan 3A # nicht definiert.

Antworten:

# tan3A # ist nicht definiert

Erläuterung:

Der Einfachheit halber nehmen wir an # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ #

#:. sinA = 1/2 => A = 30 ^ circ => 3A = 90 ^ circ #

Wir wissen das, # tan3A = tan90 ^ circ ist # nicht definiert

Wir stellen auch fest, dass

# SinA = 1/2 => cosA = sqrt3 / 2, #woher, # 0 ^ circ <= A <= 90 ^ circ #

#:. tan3A = (sin3A) / (cos3A) #

# = (3sinA-4sin ^ 3A) / (4cos ^ 3A-3cosA) #

# = (3 (1/2) -4 (1/2) ^ 3) / (4 (sqrt3 / 2) ^ 3-3 (sqrt3 / 2)) #

# = (3 / 2-1 / 2) / ((3sqrt3) / 2- (3sqrt3) / 2) #

# => tan3A = 1/0 => tan3A # ist nicht definiert