Beweisen Sie (sin x - csc x) ^ 2 = sin ^ 2x + cot ^ 2x - 1. Kann mir jemand dabei helfen?

Antworten:

Show # (sin x - csc x) ^ 2 ## = sin ^ 2 x + cot ^ 2 x - 1 #

Erläuterung:

# (sin x - csc x) ^ 2 #

# = (sin x - 1 / sin x) ^ 2 #

# = sin ^ 2 x - 2 sin x (1 / sinx) + 1 / sin ^ 2 x #

# = sin ^ 2 x - 2 + 1 / sin ^ 2 x #

# = sin ^ 2 x - 1 + (-1 + 1 / sin ^ 2 x) #

# = sin ^ 2 x + {1 - sin ^ 2 x} / {sin ^ 2 x} - 1 #

# = sin ^ 2 x + cos ^ 2 x / sin ^ 2 x - 1 #

# = sin ^ 2 x + cot ^ 2 x - 1 quad sqrt #

Antworten:

Bitte sehen Sie den Beweis unten

Erläuterung:

Wir brauchen

# cscx = 1 / sinx #

# sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# 1 / sin ^ 2x = 1 + Kinderbett ^ 2x #

Deshalb, # LHS = (sinx-cscx) ^ 2 #

# = (sinx-1 / sinx) ^ 2 #

# = sin ^ 2x-2 + 1 / sin ^ 2x #

# = sin ^ 2x-2 + 1 + Kinderbett ^ 2x #

# = sin ^ 2x + Kinderbett ^ 2x-1 #

# = RHS #

# QED #

Antworten:

Bitte finden Sie eine Beweis in dem Erläuterung.

Erläuterung:

Wir werden die verwenden Identität: # cosec ^ 2x = Kinderbett ^ 2x + 1 #.

# (sinx-cosecx) ^ 2 #, # = sin ^ 2x-2sinx * cosecx + cosec ^ 2x #,

# = sin ^ 2x-2sinx * 1 / sinx + cot ^ 2x + 1 #, # = sin ^ 2x-2 + Kinderbett ^ 2x + 1 #, # = sin ^ 2x + Kinderbett ^ 2x-1 #, wie gewünscht!