Wie löst man cos x + sin x tan x = 2 über das Intervall von 0 bis 2pi?

Antworten:

#x = pi / 3 #

#x = (5pi) / 3 #

Erläuterung:

# cosx + sinxtanx = 2 #

#color (rot) (tanx = (sinx) / (cosx)) #

# cosx + sinx (sinx / cosx) = 2 #

# cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 #

# cos ^ 2x / cosx + sin ^ 2x / cosx = 2 #

# (cos ^ 2x + sin ^ 2x) / cosx = 2 #

#Farbe (rot) (cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1) #

#color (rot) ("die phythagreanische Identität") #

# 1 / cosx = 2 #

beide Seiten mit multiplizieren # cosx #

# 1 = 2cosx #

beide Seiten durch teilen #2#

# 1/2 = cosx #

#cosx = 1/2 #

aus dem Einheitskreis #cos (pi / 3) # gleich #1/2#

#x = pi / 3 #

und das wissen wir # cos # im ersten und vierten Quadranten positiv ist, finden Sie also einen Winkel im vierten Quadranten, der # pi / 3 # ist der Referenzwinkel davon

# 2pi - pi / 3 = (5pi) / 3 #

#x = pi / 3, (5pi) / 3 #

Antworten:

#x = pi / 3 oder {5pi} / 3 #

Erläuterung:

Ich überprüfe die andere Antwort, indem ich meine eigene schreibe.

#cos x + sin x tan x = 2 #

# cos x + sin x (sin x / cos x) = 2 #

#cos ^ 2 x + sin ^ 2 x = 2 cos x #

# 1 = 2 cos x #

# cos x = 1/2 #

Da ist das Klischee-Dreieck, Sie wussten, dass es kommen würde.

Im Bereich

#x = pi / 3 oder {5pi} / 3 #

Prüfen:

# cos ({5pi} / 3) + sin ({5pi} / 3) tan ({5pi} / 3) = 1/2 + - sqrt {3} / 2 cdot {-sqrt {3} // 2} / {http: // 2} = 1/2 + 3/2 = 2 quad sqrt #

Wie löst man 2 sin x - 1 = 0 über das Intervall 0 bis 2pi?

X = pi / 6, 5pi / 6 1 / 2sin (x) - 1 = 0 2 / 2sin (x) = 1 3 / sin (x) = 1/2 4 / x = pi / 6, 5pi / 6

Finden Sie alle reellen Zahlen im Intervall [0, 2pi) bis zum nächsten Zehntel? 3 sin ^ 2x = sin x

X = 0 ^ c, 0,34 ^ c, pi ^ c, 2,80 ^ c Neu anordnen, um zu erhalten: 3sin ^ 2x-sinx = 0 sinx = (1 + -sqrt (1 ^ 2)) / 6 sinx = (1 + 1) / 6 oder (1-1) / 6 sinx = 2/6 oder 0/6 sinx = 1/3 oder 0 x = sin ^ -1 (0) = 0, pi-0 = 0 ^ c, pi ^ c oder x = sin ^ -1 (1/3) = 0,34, pi-0,34 = 0,34 ^ c, 2,80 ^ cx = 0 ^ c, 0,34 ^ c, pi ^ c, 2,80 ^ c

Wie findet man die Fläche, die durch die Kurven y = -4sin (x) und y = sin (2x) begrenzt ist, über das geschlossene Intervall von 0 bis Pi?

Bewerten Sie int_0 ^ π | -4sin (x) - sin (2x) | dx Die Fläche ist: 8 Die Fläche zwischen zwei stetigen Funktionen f (x) und g (x) über x in [a, b] lautet: int_a ^ b | f (x) -g (x) | dx Deshalb müssen wir finden, wenn f (x)> g (x) gilt. Die Kurven seien die Funktionen: f (x) = - 4sin (x) g (x) = sin ( 2x) f (x)> g (x) -4sin (x)> sin (2x) Wissen, dass sin (2x) = 2sin (x) cos (x) -4sin (x)> 2sin (x) cos (x) Dividieren durch 2, was positiv ist: -2sin (x)> sin (x) cos (x) Dividieren durch sinx, ohne das Vorzeichen umzukehren, da sinx> 0 für jedes x in (0, π) -2> cos (x) ist ist unm&