Wie kann Cos2x / (1 + sin2x) = tan (pi / 4-x) überprüft werden?

Antworten:

Bitte sehen Sie ein Beweis in dem Erläuterung.

Erläuterung:

# (cos2x) / (1 + sin2x) #, # = (cos ^ 2x-sin ^ 2x) / {(cos ^ 2x + sin ^ 2x) + 2sinxcosx} #, # = {(cosx + sinx) (cosx-sinx)} / (cosx + sinx) ^ 2 #, # = (cosx-sinx) / (cosx + sinx) #, # = {cosx (1-sinx / cosx)} / {cosx (1 + sinx / cosx)} #,

# = (1-Tanx) / (1 + Tanx) #, # = {tan (pi / 4) -tanx} / {1 + tan (pi / 4) * tanx} quad # da #tan (pi / 4) = 1 #, # = tan (pi / 4-x) #, wie gewünscht!

Zuerst erinnern wir uns #cos (2x) = cos (x + x) = cos ^ 2x - sin ^ 2x # und #sin (2x) = 2 sin x cos x #. Gehen wir jetzt von der anderen Seite her.

#tan (pi / 4 -x) = {tan (pi / 4) - tan x} / {1 + tan (pi / 4) tan x} #

# = {1 - sin x / cos x} / {1 + sin x / cos x} #

# = {cos x - sin x} / {cos x + sin x} #

Wir wissen #cos 2x = cos ^ 2x - sin ^ 2 x # also ist unser Umzug:

# = {cos x - sin x} / {cos x + sin x} cdot {cos x + sin x} / {cos x + sin x} #

# = {cos ^ 2 x - sin ^ 2 x} / {cos ^ 2x + 2 cos x sin x + sin ^ 2 x} #

# = {cos (2x)} / {1 + sin (2x)} quad sqrt #

Verwenden Sie Grenzwerte, um zu überprüfen, ob die Funktion y = (x-3) / (x ^ 2-x) eine vertikale Asymptote bei x = 0 hat. Möchten Sie überprüfen, dass lim_ (x -> 0) ((x-3) / (x ^ 2-x)) = infty ist?

Siehe Grafik und Erklärung. Als x bis 0 + ist y = 1 / x-2 / (x-1) bis -oo + 2 = -oo Als x bis 0-, y bis oo + 2 = oo. Der Graph hat also die vertikale Asymptote uarr x = 0 darr. Graph {(1 / x-2 (x-1) -y) (x + .001y) = 0 [-10, 10, -5, 5]}

Mein Antwortfeld und das Vorschaufeld standen nebeneinander, aber ich drückte versehentlich eine Taste auf dem Computer, und jetzt befindet sich das Vorschaufeld unter dem Antwortfeld, was es viel schwieriger macht, meine Arbeit zu überprüfen. Kann mir jemand sagen, wie ich es wieder ändern kann?

Dies kann zum Beispiel durch das Ändern des Zooms geschehen. Ich verwende Chromes und wenn ich den Zoom auf 90% ändere, bekomme ich dasselbe. Es kann andere Möglichkeiten geben, aber überprüfen Sie Ihren Zoom.

Kann jemand das überprüfen? (cotx-1) / (cotx + 1) = (1-sin2x) / (cos2x)

Es wird nachstehend verifiziert: (1-sin2x) / (cos2x) = (sin ^ 2x + cos 2x-2sinxcosx) / (cos2x) [As.color (braun) (sin2x = 2sinxcosxandsin ^ 2x + cos 2x = 1) ] = (cosx-sinx) ^ 2 / (cos ^ 2x-sin ^ 2x) [As, Farbe (blau) (cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x)] = (aufheben ((cosx-sinx)) (cosx -sinx)) / (aufheben ((cosx-sinx)) (cosx + sinx)) = (Cancininx (cosx / sinx-1)) / (Cancininx (cosx / sinx + 1)) = (cotx-1) / ( cotx + 1) [verifiziert.]