Antworten:
Siehe unten
Erläuterung:
# cos2θ + 3cosθ + 2 = 0 #
Übernehmen Sie die Cosinus-Doppelwinkelidentität:
# (2cos ^ 2theta-1) + 3costheta + 2 = 0 #
# 2cos ^ 2theta + 3costheta + 1 = 0 #
# 2cos ^ 2theta + 2costheta + costheta + 1 = 0 #
# 2Kostheta (Costheta + 1) +1 (Costheta + 1) = 0 #
# (2Kostheta + 1) (Costheta + 1) = 0 #
# costheta = -1 / 2 #
# theta = 120 ^ @, 240 ^ @ #
# costheta = -1 #
# theta = 180 ^ @ #
Graph {cos (2x) + 3cosx + 2 -10, 10, -5, 5}
Antworten:
Mit der Doppelwinkelformel massieren wir diese in Formen #cos theta = cos a # und bekomme
#theta = pm 120 ^ circ + 360 ^ circ k oder theta = 180 ^ circ + 360 ^ circ k #
Erläuterung:
Die Doppelwinkelformel für Cosinus lautet
# cos (2 Theta) = 2 cos ^ 2 Theta - 1 #
#cos (2 theta) + 3 cos theta + 2 = 0 #
# 2 cos ^ 2 theta + 3 cos theta + 1 = 0 #
# (2 cos theta + 1) (cos theta + 1) = 0 #
#cos theta = -1 / 2 # oder #cos theta = -1 #
Wir sind so weit gekommen, mach jetzt nichts falsch. Merken #cos x = cos a # hat Lösungen #x = pm a + 360 ^ circ k # für eine ganze Zahl # k #.
#cos theta = cos 120 ^ circ oder cos theta = cos (180 ^ circ) #
#theta = pm 120 ^ circ + 360 ^ circ k oder theta = pm 180 ^ circ + 360 ^ circ k #
Das # pm # hilft nicht wirklich beim # 180 ^ circ # so landen wir weiter
#theta = pm 120 ^ circ + 360 ^ circ k oder theta = 180 ^ circ + 360 ^ circ k #
Prüfen:
Lassen Sie uns eine prüfen und die allgemeine Kontrolle Ihnen überlassen. # theta = -120 + 360 = 240 ^ Zirkel #
# cos (2 (240)) + 3 cos (240) + 2 = cos (120) + 3 cos (240) + 2 = -1/2 + 3 (-1/2) + 2 = 0 Quadrate #
