Sei sin (4x-1 = cos (2x + 7)) und schreibe eine Gleichung auf den Wert von x?

Antworten:

Die volle Lösung für #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) # ist

# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k # oder # x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad # für eine ganze Zahl # k. #

Erläuterung:

Das ist eine etwas merkwürdige Gleichung. Es ist nicht klar, ob die Winkel Grad oder Bogenmaß sind. Insbesondere die #-1# und das #7# brauchen ihre Einheiten geklärt. Die übliche Konvention ist einheitenloses Radiant, aber Sie sehen normalerweise nicht, dass 1 Radiant und 7 Radiant mit Nein geworfen werden #Pi#s. Ich gehe mit grad.

Lösen #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) #

Woran ich mich immer erinnere, ist #cos x = cos x # hat Lösungen #x = pm a + 360 ^ circ k quad # für eine ganze Zahl # k. #

Wir verwenden komplementäre Winkel, um den Sinus in einen Cosinus zu verwandeln:

# cos (90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ)) = cos (2x + 7 ^ circ) #

Jetzt wenden wir unsere Lösung an:

# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = pm (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #

Es ist einfacher, + und - getrennt zu behandeln. Plus zuerst:

# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #

# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #

# -4x - 2x = -90 ^ circ - 1 ^ circ + 7 ^ circ + 360 ^ circ k #

# -6x = -84 ^ circ + 360 ^ circ k #

# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k #

# k # reicht über die ganzen Zahlen, also ist es ok, wie ich das Zeichen umgedreht habe, um das Pluszeichen zu behalten.

Jetzt die #-# Teil der # pm #:

# 90 ^ circ - (4x - 1 ^ circ) = - (2x + 7 ^ circ) + 360 ^ circ k #

# -2x = - 98 ^ circ + 360 ^ circ k #

# x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k #

Die volle Lösung für #sin (4x-1 ^ circ) = cos (2x + 7 ^ circ) # ist

# x = 14 ^ circ + 60 ^ circ k # oder # x = 49 ^ circ + 180 ^ circ k quad # für eine ganze Zahl # k. #

Prüfen:

#sin (4 (14 + 60k) -1) = sin (55-240k) = cos (90-55-240k) = cos (35-240k) #

#cos (2 (14 + 60k) + 7) = cos (35 + 120k) Quad-Quadrat #

Diese sind für ein gegebenes identisch # k #.

#sin (4 (49 + 180k) -1) = sin (195) = cos (90-195) = cos (105) #

#cos (2 (49 + 180k) +7) = cos (105) quad sqrt #