Wie beweisen Sie (sinx - cosx) ^ 2 + (sin x + cosx) ^ 2 = 2?

Antworten:

#2=2#

Erläuterung:

# (sinx-cosx) ^ 2 + (sinx + cosx) ^ 2 = 2 #

#Farbe (rot) (sin ^ 2x) - 2 sinx cosx + Farbe (rot) (cos ^ 2x) + Farbe (blau) (sin ^ 2x) + 2 sinx cosx + Farbe (blau) (cos ^ 2x) = 2 #

rote Terme sind gleich 1

aus dem Satz des Pythagoras

auch sind blaue Ausdrücke gleich 1

Farbe # 1 (grün) (- 2 sinx cosx) + 1 Farbe (grün) (+ 2 sinx cosx) = 2 #

grüne Terme zusammen sind gleich 0

So jetzt hast du

#1 + 1 = 2#

#2 = 2#

Wahr

Antworten:

# "siehe Erklärung" #

Erläuterung:

# "mit der" Farbe (blau) "trigonometrische Identität" #

# • Farbe (weiß) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# "linke Seite betrachten" #

# "jeden Faktor mit FOIL erweitern" #

# (sinx-cosx) ^ 2 = sin ^ 2xcancel (-2cosxsinx) + cos ^ 2x #

# (sinx + cosx) ^ 2 = sin ^ 2xcancel (+ 2cosxsinx) + cos ^ 2x #

# "Das Hinzufügen der rechten Seiten ergibt" #

# 2sin ^ 2x + 2cos ^ 2x #

# = 2 (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

# = 2xx1 = 2 = "rechte Seite" rArr "bewährt" #

Wie sollte ich beweisen, dass dies eine Identität ist? Vielen Dank. (1-sin ^ 2 (x / 2)) / (1 + sin ^ 2 (x / 2)) = (1 + cosx) / (3-cosx)

LHS = (1-sin ^ 2 (x / 2)) / (1 + sin ^ 2 (x / 2) = (cos ^ 2 (x / 2)) / (1 + 1-cos ^ 2 (x / 2) )) = (2cos ^ 2 (x / 2)) / (2-2cos ^ 2 (x / 2)) = (1 + cosx) / (4- (1 + cosx)) = (1 + cosx) / ( 3-cosx) = RHS

Beweisen Sie es: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?

Beweis unten mit Konjugaten und trigonometrischer Version des Satzes von Pythagorean. Teil 1 (1-cosx) / (1 + cosx)) Farbe (weiß) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) Farbe (weiß) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) Farbe (weiß) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^) 2x) Teil 2 Ähnlich (2 + cosx) / (1-cosx) -Farbe (weiß) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) Teil 3: Kombination der Begriffe sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) Farbe (weiß) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x)

Wie beweisen Sie (cosx / (1 + sinx)) + ((1 + sinx) / cosx) = 2secx?

Wandeln Sie die linke Seite in Terme mit dem gemeinsamen Nenner um und addieren Sie (cos ^ 2 + sin ^ 2 zu 1 auf dem Weg). Vereinfachung der Definition von sec = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) = (cos ^ 2 (x)) + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x)) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2 s (x)