Ein Dreieck hat die Seiten A, B und C. Der Winkel zwischen den Seiten A und B beträgt pi / 3. Wenn Seite C eine Länge von 12 hat und der Winkel zwischen den Seiten B und C pi / 12 ist, wie lang ist dann Seite A?

Ein Dreieck hat die Seiten A, B und C. Der Winkel zwischen den Seiten A und B beträgt pi / 3. Wenn Seite C eine Länge von 12 hat und der Winkel zwischen den Seiten B und C pi / 12 ist, wie lang ist dann Seite A?
Anonim

Antworten:

# 2 Quadrat (6) (Quadrat (3) -1) #

Erläuterung:

Winkel entgegengesetzt zu den Seiten annehmen #A, B # und # C # sind # / _ A, / _B und / _C #, beziehungsweise.

Dann

# / _ C = pi / 3 und / _A = pi / 12 #

Sinusregel verwenden

# (Sin / _A) / A = (Sin / _B) / B = (Sin / _C) / C #

wir haben, # (Sin / _A) / A = (Sin / _C) / C #

# (Sin (pi / 12)) / A = (Sin (pi / 3)) / 12 #

# A = (sqrt (3) -1) / (2 sqrt (2)) * 12 * 1 / (sqrt3 / 2) #

#oder A = 2 sqrt (6) (sqrt (3) -1) #

#oder, A ~~ 3.586 #