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Erläuterung:
Wie drückt man cos (pi / 3) * sin ((3 pi) / 8) aus, ohne Produkte mit trigonometrischen Funktionen zu verwenden?
Cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * sin ((17pi) / 24) + 1/2 * sin (pi / 24) beginnen mit Farbe (rot) ("Summe und Differenz Formeln ") sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y" "" 1. Gleichung sin (xy) = sin x cos y - cos x sin y "" "" 2. Gleichung Subtrahieren Sie die 2. von der 1. Gleichung Gleichung sin (x + y) -sin (xy) = 2cos x sin y 2cos x sin y = sin (x + y) -sin (xy) cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1 / 2 sin (xy) An dieser Stelle sei x = pi / 3 und y = (3pi) / 8 und dann cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1/2 sin (xy) cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * sin ((17pi) / 24)
Wie drückt man f (theta) = sin ^ 2 (theta) + 3cot ^ 2 (theta) -3csc ^ 2 theta aus, wenn man die nichtexponentiellen trigonometrischen Funktionen berücksichtigt?
Siehe unten f (theta) = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + annullieren (3csc ^ 2theta) -cancel3csc ^ 2theta-3 = 3sin ^ 2theta-3 = -3 (1-sin ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta
Wie drückt man cos (pi / 3) * sin ((5 pi) / 8) aus, ohne Produkte mit trigonometrischen Funktionen zu verwenden?
Es mag "betrügen" sein, aber ich würde nur cos ( pi / 3) durch 1/2 ersetzen. Vermutlich soll die Identität cos a sin b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)) verwendet werden. Geben Sie a = pi / 3 = {8 pi} / 24 ein, b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24. Dann ist cos ( pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} / 24) -sin ({- 7 * pi} / 24)) = (1/2) (sin ({ pi} / 24) + sin ({7 * pi} / 24)) wobei in der letzten Zeile sin ( pi-x) = sin (x) und sin ( -x) = - sin (x). Wie Sie sehen, ist dies im Vergleich zum reinen Einfügen von cos (pi / 3) = 1/2 unhandlich. Die trigonometrischen Produktsummen- und Produ