Wie drückt man cos ((15 pi) / 8) * cos ((5 pi) / 8) aus, ohne Produkte mit trigonometrischen Funktionen zu verwenden?

Wie drückt man cos ((15 pi) / 8) * cos ((5 pi) / 8) aus, ohne Produkte mit trigonometrischen Funktionen zu verwenden?
Anonim

Antworten:

#cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 #

Erläuterung:

# 2cos A cos B = cos (A + B) + cos (A-B) #

#cosAcos B = 1/2 (cos (A + B) + cos (A-B)) #

# A = (15pi) / 8, B = (5pi) / 8 #

# => cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 (cos ((15pi) / 8 + (5pi) / 8) + cos ((15pi) / 8- (5pi) / 8)) #

# = 1/2 (cos ((20pi) / 8) + cos ((10pi) / 8)) #

# = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = 0 + -sqrt2 / 2 = -sqrt2 / 2 #

#cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 #