Wie drückt man cos (pi / 3) * sin ((3 pi) / 8) aus, ohne Produkte mit trigonometrischen Funktionen zu verwenden?

Antworten:

#cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * sin ((17pi) / 24) + 1/2 * sin (pi / 24) #

Erläuterung:

beginnen mit #color (rot) ("Summen- und Differenzformeln") #

#sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y "" "" #1. Gleichung

#sin (x-y) = sin x cos y - cos x sin y "" "" #2. Gleichung

2. von der 1. Gleichung abziehen

#sin (x + y) -sin (x-y) = 2cos x sin y #

# 2cos x sin y = sin (x + y) -sin (x-y) #

#cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1/2 sin (x-y) #

An diesem Punkt lassen # x = pi / 3 # und # y = (3pi) / 8 #

dann benutze

#cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1/2 sin (x-y) #

#cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * sin ((17pi) / 24) + 1/2 * sin (pi / 24) #

Gott segne Amerika….

Wie drückt man f (theta) = sin ^ 2 (theta) + 3cot ^ 2 (theta) -3csc ^ 2 theta aus, wenn man die nichtexponentiellen trigonometrischen Funktionen berücksichtigt?

Siehe unten f (theta) = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + annullieren (3csc ^ 2theta) -cancel3csc ^ 2theta-3 = 3sin ^ 2theta-3 = -3 (1-sin ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta

Wie drückt man cos ((15 pi) / 8) * cos ((5 pi) / 8) aus, ohne Produkte mit trigonometrischen Funktionen zu verwenden?

Cos ((15 pi) / 8) cos ((5 pi) / 8) = 1/2 cos ((5 pi) / 2) +1/2 cos ((5 pi) / 4) = - sqrt2 / 2 2cos A cos B = cos (A + B) + cos (AB) cosAcos B = 1/2 (cos (A + B) + cos (AB)) A = (15 pi) / 8, B = (5 pi) / 8 => cos (( 15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 (cos ((15pi) / 8 + (5pi) / 8) + cos ((15pi) / 8- (5pi) / 8)) = 1 / 2 (cos ((20 ppi) / 8) + cos ((10 pi) / 8)) = 1/2 cos ((5 pi) / 2) +1/2 cos ((5 pi) / 4) = 0 + -sqrt2 / 2 = –sqrt2 / 2 cos ((15 pi) / 8) cos ((5 pi) / 8) = 1/2 cos ((5 pi) / 2) +1/2 cos ((5 pi) / 4) = - sqrt2 / 2

Wie drückt man cos (pi / 3) * sin ((5 pi) / 8) aus, ohne Produkte mit trigonometrischen Funktionen zu verwenden?

Es mag "betrügen" sein, aber ich würde nur cos ( pi / 3) durch 1/2 ersetzen. Vermutlich soll die Identität cos a sin b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)) verwendet werden. Geben Sie a = pi / 3 = {8 pi} / 24 ein, b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24. Dann ist cos ( pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} / 24) -sin ({- 7 * pi} / 24)) = (1/2) (sin ({ pi} / 24) + sin ({7 * pi} / 24)) wobei in der letzten Zeile sin ( pi-x) = sin (x) und sin ( -x) = - sin (x). Wie Sie sehen, ist dies im Vergleich zum reinen Einfügen von cos (pi / 3) = 1/2 unhandlich. Die trigonometrischen Produktsummen- und Produ