Wie drückt man cos (pi / 3) * sin ((5 pi) / 8) aus, ohne Produkte mit trigonometrischen Funktionen zu verwenden?

Antworten:

Es mag "betrügen" sein, aber ich würde einfach ersetzen #1/2# zum #cos (pi / 3) #.

Erläuterung:

Sie sollten wahrscheinlich die Identität verwenden

#cos a sin b = (1/2) (sin (a + b) -sin (a-b)) #.

Setzen Sie ein # a = pi / 3 = {8 pi} / 24, b = {5 pi} / 8 = {15 pi} / 24 #.

Dann

#cos (pi / 3) sin ({5 * pi} / 8) = (1/2) (sin ({23 * pi} / 24) -sin ({- 7 * pi} / 24)) #

# = (1/2) (sin ({ pi} / 24) + sin ({7 * pi} / 24)) #

wo in der letzten Zeile wir verwenden #sin (pi-x) = sin (x) # und #sin (-x) = - sin (x) #.

Wie Sie sehen können, ist dies im Vergleich zum reinen Einsetzen unhandlich #cos (pi / 3) = 1/2 #. Die trigonometrischen Produktsummen- und Produktdifferenzbeziehungen sind sinnvoller, wenn Sie keinen der beiden Faktoren im Produkt bewerten können.

Antworten:

# - (1/2) cos (pi / 8) #

Erläuterung:

#P = cos (pi / 3).sin ((5pi) / 8) #

Trig-Tabelle -> #cos (pi / 3) = 1/2 #

Trig-Einheitskreis und Eigenschaft komplementärer Bögen ->

#sin ((5pi) / 8) = sin (pi / 8 + (4pi) / 8) = sin (pi / 8 + pi / 2) = #

# = - cos (pi / 8). #

P kann ausgedrückt werden als:

#P = - (1/2) cos (pi / 8) #

HINWEIS. Wir können auswerten #cos (pi / 8) # mit der Trig-Identität:

# 1 + cos (pi / 4) = 2cos ^ 2 (pi / 8) #