Wie beweisen Sie die Sünde (90 ° -a) = cos (a)?

Antworten:

Ich bevorzuge einen geometrischen Beweis. Siehe unten.

Erläuterung:

Wenn Sie nach einem strengen Beweis suchen, tut es mir leid - ich bin nicht gut darin. Ich bin sicher, ein anderer sokratischer Mitwirkender wie George C. könnte etwas festeres tun als ich; Ich werde nur erklären, warum diese Identität funktioniert.

Schauen Sie sich das folgende Diagramm an:

Es ist ein generisches rechtwinkliges Dreieck mit einem # 90 ^ o # Winkel wie durch das Kästchen und einen spitzen Winkel angegeben #ein#. Wir wissen, dass die Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck und ein Dreieck im Allgemeinen zu addieren müssen # 180 ^ o #Wenn wir also einen Winkel von haben #90# und einen Winkel von #ein#Unser anderer Winkel muss sein # 90-a #:

# (a) + (90-a) + (90) = 180 #

#180=180#

Wir können sehen, dass sich die Winkel in unserem Dreieck tatsächlich erhöhen #180#Also sind wir auf dem richtigen Weg.

Jetzt fügen wir einige Variablen für die Seitenlänge in unser Dreieck ein.

Die Variable # s # steht für die hypotenuse, # l # steht für Länge und # h # steht für Höhe.

Wir können jetzt mit dem saftigen Teil beginnen: dem Beweis.

Beachten Sie, dass # sina #, das als entgegengesetzt definiert ist (# h #) geteilt durch Hypotenuse (# s #), entspricht # h / s # im Diagramm:

# sina = h / s #

Beachten Sie auch, dass der Cosinus des oberen Winkels # 90-a #entspricht der benachbarten Seite (# h #) geteilt durch die Hypotenuse (# s #):

#cos (90-a) = h / s #

Also wenn # sina = h / s #, und #cos (90-a) = h / s #…

Dann # sina # muss gleich sein #cos (90-a) #!

# sina = cos (90-a) #

Und boom, Beweis abgeschlossen.

Antworten:

sin (90 - a) = cos a

Erläuterung:

Eine andere Möglichkeit besteht darin, die Trig-Identität anzuwenden:

sin (a - b) = sin a.cos b - sin b.cos a

sin (90 - a) = sin 90.cos a - sin a cos 90.

Da sin 90 = 1 und cos 90 = 0 ist, sin (90 - a) = cos a