Ist die Funktion y = x-sin (x) gerade, ungerade oder keins?

Antworten:

Die Funktion wird ungerade sein.

Erläuterung:

Für eine gleichmäßige Funktion #f (-x) = f (x) #.

Für eine ungerade Funktion #f (-x) = -f (x) #

So können wir dies testen, indem Sie es einstecken #x = -x #:

# -x - sin (x) = -x + sin (x) = (-1) (x - sin (x)) #

Dies bedeutet, dass die Funktion ungerade sein muss.

Es ist auch nicht überraschend, da # x # und #sin (x) # sind beide ungerade. In der Tat, zwei Funktionen gegeben, #f (x) # und #g (x) # wofür:

#f (-x) = -f (x) #

#g (-x) = -g (x) #

Es ist offensichtlich das:

#f (-x) + g (-x) = -f (x) - g (x) = - f (x) + g (x) #

Das heißt, die Summe der ungeraden Funktionen ist immer eine andere ungerade Funktion.

Antworten:

#f (x) = x-sinx # ist ungerade

Erläuterung:

Eine Funktion # f # wird gesagt, dass sogar ob #f (-x) = f (x) #, und ungerade ob #f (-x) = - f (x) #. Anschließend wird zur Überprüfung die angewendete Funktion ausgewertet # -x #.

In unserem Fall, #f (x) = x-sinx #, so

#f (-x) = (-x) -sin (-x) #

# = - x - (- sinx) # (wie # sinx # ist ungerade)

# = - x + sinx #

# = - (x-sinx) #

# = - f (x)

Somit #f (x) = x-sinx # ist ungerade.