Trigonometrie

Keine gültige Identität Hier ist die linke Seite rechte Seite als linke Seite gleich null, da sie wie Ausdrücke "rArrcos (x + y) -cos (x + y) = 0 sind Weiterlesen »

(sinx-cosx) (sinx + cosx) Die Faktorisierung dieses algebraischen Ausdrucks basiert auf dieser Eigenschaft: a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) Nehmen wir sin 2x = a und cos 2x = b wir haben: sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = a ^ 2-b ^ 2 Bei Anwendung der obigen Eigenschaft haben wir: (sin ^ 2x) ^ 2- ( cos ^ 2x) ^ 2 = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) Anwenden der gleichen Eigenschaft auf 2x-cos ^ 2x, also (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ) ^ 2 = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) Wenn wir die Identität des Pythagoras kennen, sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1, vereinfachen wir den Ausdruck so (sin Weiterlesen »

# sin a + sin b = 2 sin ((a + b) / 2) cos ((ab) / 2) sin a - sin b = 2 sin ((ab) / 2) cos ((a + b) / 2 ) Rechte Seite: Kinderbett x (sin 5x - sin 3x) = Kinderbett x cdot 2 sin ((5x-3x) / 2) cos ((5x + 3x) / 2) = cos x / sin x cdot 2 sin x cos 4x = 2 cos x cos 4x Linke Seite: Kinderbett (4x) (sin 5x + sin 3x) = Kinderbett (4x) cdot 2 sin ((5x + 3x) / 2) cos ((5x-3x) / 2) = {cos 4x} / {sin 4x} cdot 2 sin 4x cos x = 2 cos x cos 4 x Sie sind gleich viereckig # Weiterlesen »

Beweis unter Tantheta * csc ^ 2theta - tantheta = sintheta / costheta * (1 / sintheta) ^ 2 - sintheta / costheta = sintheta / costheta * 1 / sin ^ 2theta - sintheta / costheta = 1 / (sinthetacostheta) - sintheta / costheta = (1-sin 2 theta) / (sinthetacostheta) = cos 2 theta / (sinthetacostheta) = costheta / sintheta = cottheta Man beachte, dass sin 2 theta + cos 2 theta = 1, also cos 2 theta = 1 sin 2 theta Weiterlesen »

Beweis unten Zuerst beweisen wir 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta: sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 sin ^ 2theta / cos ^ 2theta + cos ^ 2theta / cos ^ 2theta = 1 / cos ^ 2theta tan ^ 2 theta + 1 = (1 / costheta) ^ 2 1 + tan ^ 2theta = sec ^ 2theta Nun können wir Ihre Frage beweisen: sec ^ 4theta = (sec ^ 2theta) ^ 2 = (1 + tan ^ 2theta) ^ 2 = 1 + 2tan ^ theta + tan ^ 4theta Weiterlesen »

-cos ^ 2x sin (pi + (pi / 2 + x)) cosx mit dem Wissen, dass sin (pi + alpha) = - sin (alpha) = -sin (pi / 2 + x) cosx mit dem Wissen, dass sin (pi / 2 + alpha ) = cos (alpha) = -cosxcosx = -cos ^ 2x Weiterlesen »

X = npi + (2pi) / 3 wobei n in ZZ rarrtan ^ 2x + 2sqrt3tanx + 3 = 0 rarr (tanx) ^ 2 + 2 * tanx * sqrt3 + (sqrt3) ^ 2 = 0 rarr (tanx + sqrt3) ^ 2 = 0 rarrtanx = -sqrt3 = tan ((2pi) / 3) rarrx = npi + (2pi) / 3 wobei n in ZZ ist Weiterlesen »

Tan theta = -1 x + y = 0 r * cos theta + r * sin theta = 0 cos theta + sin theta = 0 cos theta / cos theta + sin theta / cos theta = 0 / cos theta 1 + tan theta = 0 tan theta = -1 Gott segne ... Ich hoffe die Erklärung ist nützlich. Weiterlesen »

Mit welchem Verhältnis Sie sich am wohlsten fühlen. Zum Beispiel: theta = arcsin (b / c) und theta = arccos (a / c) Sie können jede der sechs trigonometrischen Standardfunktionen verwenden, um Theta zu finden. Ich zeige Ihnen, wie Sie es in Bezug auf Arcussin und Arkuskosinus finden. Es sei daran erinnert, dass der Sinus eines Winkels Theta, bezeichnet als "Sintheta", die gegenüberliegende Seite von Theta ist, geteilt durch die Hypotenuse des Dreiecks. Im Diagramm ist die Seite b gegenüber Theta und die Hypotenuse ist c; daher sintheta = b / c. Um den Wert von Theta zu ermitteln, verwend Weiterlesen »

(3-sqrt (3)) / 6 In dem gegebenen trigonometrischen Ausdruck müssen wir zunächst einige der enthaltenen Formeln beleuchten: cos ((5pi) / 6) = cos (pi (pi / 6)). Und wir wissen, dass cos (pi -alpha = cos (alpha) Also, Farbe (blau) (cos ((5pi) / 6) = cos (pi-pi / 6) = -cos (pi / 6) = - sqrt (3) / 2 Nun wir haben: tan ((7pi) / 6) = tan (pi + pi / 6) = tan (pi / 6) Die Formel kennt: tan (pi + alpha) = tan (alpha) Wir haben: Farbe (rot) (tan ((7pi) / 6) = tan (pi / 6) = sqrt (3) / 3) Setzen wir die Antworten in dem oben angegebenen Ausdruck ein: sin (pi / 6) + cos ((5pi) / 6) + tan ((7pi) / 6) = 1/2 + Farbe (blau) (- Weiterlesen »

A ~~ 1.94 units ^ 2 Wir verwenden die Standardnotation, bei der die Seitenlänge aus den Kleinbuchstaben a, b und c besteht und die den Seiten gegenüberliegenden Winkel den Großbuchstaben A, B und C entsprechen. We are a = 5, b = 3, A = (19pi) / 24 und B = pi / 8 Wir können den Winkel C berechnen: (24pi) / 24 - (19pi) / 24 - (3pi) / 24 = (2pi) / 24 = pi / 12 Wir können die Länge von Seite c entweder nach dem Sinusgesetz oder nach dem Cosinusgesetz berechnen. Wir verwenden das Cosinus-Gesetz, weil es nicht das mehrdeutige Fallproblem hat, das das Sinus-Gesetz hat: c² = a² + b² - 2 Weiterlesen »

= (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sin theta) = (costheta / sintheta) / (1 / sintheta - sin ^ 2 theta / sintheta) = (costheta / sintheta) / ((1 - sin ^ 2 theta) / sintheta = (costheta / sintheta) / (cos ^ 2theta / sintheta) = costheta / sintheta xx sintheta / cos ^ 2theta = 1 / costheta = sectheta Hoffentlich hilft das! Weiterlesen »

X² + y² = (3tan ^ -1 (y / x) - y / x) ²; x> 0, y> 0 Siehe die Erklärung für die beiden anderen Gleichungen r = 3theta - tan (Theta) Ersetzen Sie sqrt (x² + y²) für r: sqrt (x² + y²) = 3theta - tan (Theta) Quadrat auf beiden Seiten x² + y² = (3 theta - tan (theta)) ² Ersetzen von y / x durch tan (theta): x² + y² = (3 theta - y / x) ²; x! = 0 Ersetzen Sie Theta durch tan ^ -1 (y / x). HINWEIS: Wir müssen den Theta-Wert anpassen, der von der inversen Tangentenfunktion basierend auf dem Quadranten zurückgegeben wird: Erster Quadrant Weiterlesen »

Siehe unten 3sec ^ 2thetatan ^ 2theta + 1 = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta rechte Seite = sec ^ 6theta-tan ^ 6theta = (sec ^ 2theta) ^ 3- (tan ^ 2theta) ^ 3-> verwenden die Differenz zweier Würfel Formel = (sec ^ 2theta-tan ^ 2theta) (sec ^ 4theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta) = 1 * (sec ^ 4theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta) = sec ^ 4theta + sec 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 4theta = sec ^ 2theta sec ^ 2 theta + sec ^ 2thetatan ^ 2theta + tan ^ 2 theta tan ^ 2 theta = sec ^ 2 theta (tan ^ 2 theta + 1) + sec ^ 2 thetatan ^ 2 theta + tan ^ 2theta (sec ^ 2theta-1) = sec ^ 2thetatan ^ 2theta + sec ^ Weiterlesen »

Beweis unten Zuerst werden wir die Erweiterung von sin (3x) separat finden (dies wird die Erweiterung der Triggerfunktionen-Formeln verwenden): sin (3x) = sin (2x + x) = sin2xcosx + cos2xsinx = 2sinxcosx * cosx + (cos ^ 2x- sin ^ 2x) sinx = 2sinxcos ^ 2x + sinxcos ^ 2x-sin ^ 3x = 3sinxcos ^ 2x-sin ^ 3x = 3sinx (1-sin ^ 2x) -sin ^ 3x = 3sinx-3sin 3x-sin 3x = 3sinx -4sin ^ 3x Nun zur Lösung der ursprünglichen Frage: (sin3x) / (sinx) = (3sinx-4sin ^ 3x) / sinx = 3-4sin ^ 2x = 3-4 (1-cos ^ 2x) = 3-4 + 4cos ^ 2x = 4cos ^ 2x-1 = 4cos ^ 2x-2 + 1 = 2 (2cos ^ 2x-1) + 1 = 2 (cos2x) +1 Weiterlesen »

Pi / 6, wissend, dass sin (pi / 3) = sqrt3 / 2 "" arccos (sin (pi / 3)) = arccos ((sqrt3) / 2) "" ist, wissen wir, dass cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 ist pi / 6 = arccos (sqrt3 / 2) arccos (sin (pi / 3)) = arccos ((sqrt3) / 2) = pi / 6 Weiterlesen »

Einfach! Denken Sie daran, dass 1 / sin theta = csc theta und Sie werden feststellen, dass csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta ist. Um zu beweisen, dass csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta ist, müssen wir uns daran erinnern, dass csc theta = 1 / sin ist Beweis: csc theta / sin theta = csc ^ 2 theta (1 / sin theta) / sin theta = csc ^ 2 theta 1 / sin theta * 1 / sin theta = csc ^ 2 theta 1 / sin ^ 2 theta = csc ^ 2 theta Also, csc ^ 2 theta = csc ^ 2 Nun gehts :) Weiterlesen »

X = 8sqrt3 Sec 30 ° = x / 12 1 / (cos30 ^ @) = x / 12 Mit dem "Einheitskreis" können wir den genauen Wert von cos30 ^ @ = sqrt3 / 2 1 / (sqrt3 / 2) = x bestimmen / 12 2 / (sqrt3) = x / 12 kreuz multiplizieren: 2 * 12 = xsqrt3 24 = xsqrt3 x = 24 / sqrt3 rationalisieren den Nenner: x = (24sqrt3) / 3 x = 8sqrt3 Weiterlesen »

Tan ^ 2A, weil Tanalpha = Sinalpha / Cosalpha. Hoffentlich hilft das! Weiterlesen »

A = -6 Da sich diese beiden Linien im rechten Winkel treffen, sind diese beiden Linien senkrecht. Zwei Linien sind senkrecht, wenn das Produkt ihrer Steigung -1 ist. Das sind zwei gerade Linien Farbe (rot) (y = ax + b) und Farbe (blau) (y_1 = a_1x + b_1 sind senkrecht, wenn Farbe (grün) ist (a * a_1 = -1). Hier haben wir: Gleichung der ersten Gerade: 2y + x + 3 = 0 2y = -x-3-Farbe (rot) (y = -x / 2-3 / 2) Hier ist die Steigung die Farbe (rot) (- 1/2). Gleichung der zweiten ist : 3y + ax + 2 = 0 3y = -ax-2-Farbe (blau) (y = -a / 3x-2/3) Hier ist die Steigung die Farbe (blau) (- a / 3). Diese beiden Linien stehen senkre Weiterlesen »

(31.3, pi / 2) Wenn Sie zu Polarkoordinaten wechseln, müssen Sie Farbe (grün) ((r, Theta)) finden. Kenntnis der Beziehung zwischen Rechteck- und Polarkoordinaten, die besagt: Farbe (blau) (x = rcostheta und y = rsintheta) Gegeben die Rechteckkoordinaten: x = -4.26 und y = 31.3 x ^ 2 + y ^ 2 = (- 4.26) ^ 2+ (31.3) ^ 2 Farbe (blau) ((rcostheta) ^ 2) + Farbe (blau) ((rsintheta) ^ 2) = 979.69 r ^ 2cos ^ 2 theta + r ^ 2sin ^ 2 theta = 979.69 r ^ 2 (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 979.69 Kenntnis der trigonometrischen Identität, die besagt: Farbe (rot) (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1) Wir haben: r ^ 2 * Farbe (rot Weiterlesen »

Tantheta / sectheta = sintheta tantheta / sectheta = (sintheta / costheta) / (1 / costheta) tantheta / sectheta = (sintheta / costheta) * (costheta / 1) costheta)) * (annullieren (costheta) / 1) tantheta / sectheta = sintheta Weiterlesen »

Die einfachste Form, die ich gefunden habe, war sec 20 ^ circ - 1 # Von komplementären Winkeln, sin 50 ^ circ = cos 40 ^ circ und umgekehrt, also {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ sin 40 ^ circ sin 50 ^ circ / cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ cos 40 ^ circ cos 50 ^ circ} = {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} mal {sin 40 ^ circ} / {cos 50 ^ circ} mal {sin 50 ^ circ} / cos 40 ^ circ = {sin 10 ^ circ sin 20 ^ circ} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} = {sin 10 ^ circ (2 sin 10 ^ circ cos 10 ^ circ)} / {cos 10 ^ circ cos 20 ^ circ} = {2 sin ^ 2 10 ^ circ} / { cos 20 ^ circ} = {1 - cos 20 ^ circ } / {cos 20 ^ c Weiterlesen »

Siehe unten. Wir verwenden cos2x = 1-2sin ^ 2x und sin2x = 2sinx * cosx. LHS = (1-cos2x-sinx) / (sin2x-cosx) = (1- (1-2sin 2x) -sinx) / (2sinxcosx-cosx) = (2sin ^ 2x-sinx) / (2sinxcosx-cosx) = (sinx * (2sinx-1)) / (cosx (2sinx-1) = tanx = RHS Weiterlesen »

1 / (tan2x-tanx) -1 / (cot2x-cotx) = 1 => 1 / (tan2x-tanx) -1 / (1 / (tan2x) -1 / tanx) = 1 => 1 / (tan2x-tanx + 1 / (1 / (tanx) -1 / (tan2x)) = 1 => 1 / (tan2x-tanx) + (tanxtan2x) / (tan2x-tanx) = 1 => (1 + tanxtan2x) / (tan2x) -tanx) = 1 => 1 / tan (2x-x) = 1 => tan (x) = 1 = tan (pi / 4) => x = npi + pi / 4 Weiterlesen »

Siehe die Antwort unten ...> cos2A = sqrt2 (cosA-sinA) => cos2A (cosA + sinA) = sqrt2 (cos ^ 2A-sin ^ 2A) => cos2A (cosA + sinA) = sqrt2 cdot cos2A => cancel (cos2A) (cosA + sinA) = sqrt2 cdot cancel (cos2A => (cosA + sinA) = sqrt2 => sin ^ 2A + cos ^ 2A + 2sinAcosA = 2 [quadriert beide Seiten] => 1 + sin2A = 2 => sin2A = 1 = sin90 ^ @ => 2A = 90 ^ @ => A = 45 ^ @ HOFFNUNG DIE ANTWORT HILFT ... DANKE ... Weiterlesen »

Siehe die Antwort unten ...> sqrt3 / (cos2A) -1 / (sin2A) = 4 => sqrt3 cdot sin2A-cos2A = 4 cdot sin2A cdot cos2A => sqrt3 / 2 cdot sin2A-1 / 2cos2A = 2 cdot sin2A cdot cos2A => sin2A cdot cos30 ^ @ - cos2A cdot sin30 ^ @ = sin4A => sin (2A - 30 ^ @) = sin4A => 2A - 30 ^ @ = 4A => 2A = -30 ^ @ => A = - 15 ^ @ HOFFNUNG ES HILFT ... DANKE ... Weiterlesen »

X = pi / 3 oder x = - (2pi) / 3 tan (x) -sqrt (3) = 0 Farbe (weiß) ("XXX") rarr tan (x) = sqrt (3) In Quadrant I ist dies der Fall eines der Standarddreiecke: Bei Verwendung der CAST-Notation für die Quadranten hat ein Referenzwinkel in Quadrant III den gleichen tan (x) -Wert, dh (-pi + pi / 3) hat den gleichen Wert. Weiterlesen »

Siehe unten. In rt DeltaADC ist rarrAD ^ 2 = AC ^ 2-CD ^ 2 ..... [1] In rt DeltaADB ist rarrAD ^ 2 = AB ^ 2-BD ^ 2 ..... [2] Aus [1] und [2] wurde AC ^ 2-CD ^ 2 = AB ^ 2-BD ^ 2 nachgewiesen Weiterlesen »

Ein. 1 sin ^ -1 theta + cos ^ -1 theta = pi / 2 Sie haben: sin ^ -1 (xx ^ 2/2 + x ^ 3/4 -...) + cos ^ -1 (x ^ 2-x ^ 4/2 + x ^ 6/4 -...) = pi / 2 Wir können also (xx ^ 2/2 + x ^ 3/4 -...) = (x ^ 2-x ^) sagen 4/2 + x ^ 6/4 -...) [weil sin ^ -1 Theta + cos ^ -1 Theta = pi / 2; also Theta ist der gemeinsame oder der gleiche Winkel] Aus der Gleichung verstehen wir: x = x ^ 2, x ^ 2 = x ^ 4, x ^ 3 = x ^ 6 und so weiter. Diese können nur möglich sein, wenn (x = 1) oder (x = 0). color (blau) (0 <x <sqrt2. Daher ist als x> 0 der einzig mögliche Wert von x 1. Weiterlesen »

Siehe unten. Der Teil, den Sie verpasst haben, war, als Sie die 2cosx + 1 durchgestrichen haben. Wir müssen das auch gleich Null setzen - wir können es nicht einfach ignorieren. 2cosx + 1 = 0 cosx = -1 / 2 Und wir erreichen die Lösung, die Sie vermisst haben. Weiterlesen »

X = 2 / 3kpi + -pi / 9 und x = 2 / 3kpi + - (2pi) / 9 Als | 2cos3x | = 1 haben wir entweder 2cos3x = 1, dh cos3x = 1/2 = cos (pi / 3) und 3x = 2 kpi + -pi / 3 oder x = 2/3 kpi + -pi / 9 oder 2cos3x = -1, dh cos3x = -1 / 2 = cos ((2pi) / 3) und 3x = 2kpi + - (2pi) / 3 oder x = 2 / 3kpi + - (2pi) / 9 Weiterlesen »

Siehe unten. LHS = (1 + sinx-cosx) ^ 2 / (1 + sinx + cosx) ^ 2 = (1 + 2 (sinx-cosx) + (sinx-cosx) ^ 2) / (1 + 2 (sinx + cosx) + (sinx + cosx) ^ 2 = (1 + 2 (sinx-cosx) + sin 2x + 2 sinx * cosx + cos 2x +) / (1 + 2 (sinx + cosx) + (sin 2x + 2 sinx * cosx) + cos ^ 2x) = (2 + 2 (sinx-cosx) + 2 sinx * cosx) / (2 + 2 (sinx + cosx) + 2 sinx * cosx) = (1 + sinx-cosx + sinx * cosx) / (1) + sinx + cosx + sinx * cosx) = (1-cosx + sinx (1 + sinx)) / (1 + cosx + sinx (1 + sinx)) ((1-cosx) (1 + sinx)) / (( 1 + cosx) (1 + sinx)) = (1-cosx) / (1 + cosx) = RHS Weiterlesen »

Bitte beachten Sie die Erklärung. Wir wissen, dass tan3theta = (3tantheta-tan ^ 3theta) / (1-3tan ^ 2theta) ist. :. cot3theta = 1 / (tan3theta) = (1-3tan ^ 2theta) / (3tantheta-tan ^ 3theta): c ((3A) / 2) = {1-3tan ^ 2 (A / 2)} / {3tan ( A / 2) -tan ^ 3 (A / 2)}. Wenn wir tan (A / 2) = t lassen, haben wir cot (A / 2) -3cot ((3A) / 2), = 1 / t-3 {(1-3t ^ 2) / (3t-t ^ 3) )}, 1 / t- {3 (1-3t ^ 2)} / {t (3-t ^ 2)}, = {(3-t ^ 2) -3 (1-3t ^ 2)} / { t (3-t ^ 2)}, = (8t ^ Abbruch (2)) / {Abbruch (t) (3-t ^ 2)}, = (8t) / {(1 + t ^ 2) +2 ( 1-t ^ 2)} = {4 * (2t) / (1 + t ^ 2)} / {(1 + t ^ 2) / (1 + t ^ 2) + 2 * (1-t ^ 2) / (1 + Weiterlesen »