Wie bewerten und vereinfachen Sie sin 4x-cos ^ 4x?

Antworten:

# (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Erläuterung:

Die Faktorisierung dieses algebraischen Ausdrucks basiert auf dieser Eigenschaft:

# a ^ 2 - b ^ 2 = (a - b) (a + b) #

Nehmen # sin ^ 2x = a # und # cos ^ 2x = b # wir haben:

# sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = a ^ 2-b ^ 2 #

Mit der oben genannten Eigenschaft haben wir:

# (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 = (sin ^ 2x-cos ^ 2x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

Anwenden der gleichen Eigenschaft auf# sin ^ 2x-cos ^ 2x #

somit, # (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 #

# = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

Die pythagoreische Identität kennen, # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 # wir vereinfachen den Ausdruck so, # (sin ^ 2x) ^ 2- (cos ^ 2x) ^ 2 #

# = (sinx-Cosx) (sinx + cosx) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) #

# = (sinx-cosx) (sinx + cosx) (1) #

# = (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Deshalb, # sin ^ 4x-cos ^ 4x = (sinx-cosx) (sinx + cosx) #

Antworten:

= - cos 2x

Erläuterung:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) (sin ^ 2 x - cos ^ 2 x) #

Erinnerung:

# sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 #, und

# cos ^ 2 x - sin ^ 2 x = cos 2x #

Deshalb:

# sin ^ 4x - cos ^ 4 x = - cos 2x #