Wie konvertiert man die rechtwinklige Koordinate (-4.26,31.1) in Polarkoordinaten?

Antworten:

# (31.3, pi / 2) #

Erläuterung:

Wenn wir zu Polarkoordinaten wechseln, müssen wir finden #Farbe (grün) ((r, Theta)) #.

Kenntnis der Beziehung zwischen Rechteck- und Polarkoordinaten:

#color (blau) (x = rcostheta und y = rsintheta) #

In Anbetracht der rechteckigen Koordinaten:

# x = -4.26 und y = 31.3 #

# x ^ 2 + y ^ 2 = (- 4,26) ^ 2 + (31,3) ^ 2 #

#Farbe (blau) ((rcostheta) ^ 2) + Farbe (blau) ((rsintheta) ^ 2) = 979.69 #

# r ^ 2cos ^ 2theta + r ^ 2sin ^ 2theta = 979.69 #

# r ^ 2 (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta) = 979.69 #

Kenntnis der trigonometrischen Identität, die besagt:

#Farbe (rot) (cos ^ 2theta + sin ^ 2theta = 1) #

Wir haben:

# r ^ 2 * Farbe (rot) 1 = 979.69 #

# r = sqrt (979.69) #

#color (grün) (r = 31.3) #

Gegeben:

#color (blau) y = 31.3 #

#color (blau) (rsintheta) = 31.3 #

#color (grün) 31.3 * sintheta31.3 #

# sintheta = 31.3 / 31.3 #

# sintheta = 1 #

#color (grün) (theta = pi / 2) #

Daher sind die Polarkoordinaten

# (Farbe (grün) (31,3, pi / 2)) #

Wie konvertiert man (11, -9) in Polarkoordinaten?

(sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) oder (14,2,5,60 c) (x, y) (r, theta); (r, theta) = (sqrt (x ^ 2 +) y ^ 2), tan ^ -1 (y / x)) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = sqrt (11 ^ 2 + (- 9) ^ 2) = sqrt (121 + 81) = sqrt202 ~ 14,2 theta = tan ^ -1 (-9/11) Da jedoch (11, -9) im Quadranten 4 liegt, müssen wir unserer Antwort 2 pi hinzufügen. theta = tan ^ -1 (-9/11) + 2pi ~ 5,60 ^ c (sqrt202, tan ^ -1 (-9/11) + 2pi) oder (14,2,5,60 c)

Wie konvertiert man die kartesischen Koordinaten (10,10) in Polarkoordinaten?

Kartesisch: (10; 10) Polar: (10sqrt2; pi / 4) Das Problem wird durch die folgende Grafik dargestellt: In einem 2D-Raum wird ein Punkt mit zwei Koordinaten gefunden: Die kartesischen Koordinaten sind vertikale und horizontale Positionen (x; y) ). Die Polarkoordinaten sind der Abstand vom Ursprung und der Neigung mit der Horizontalen (R, Alpha). Die drei Vektoren vecx, vecy und vecR erzeugen ein rechtwinkliges Dreieck, in dem Sie das pythagoräische Theorem und die trigonometrischen Eigenschaften anwenden können. So finden Sie: R = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) alpha = cos ^ (- 1) (x / R) = sin ^ (- 1) (y / R) In Ihrem Fall

Wie konvertiert man (3sqrt3, - 3) von rechtwinkligen Koordinaten in Polarkoordinaten?

Wenn (a, b) a die Koordinaten eines Punktes in der kartesischen Ebene sind, u seine Größe und alpha der Winkel ist, dann wird (a, b) in Polarform als (u, alpha) geschrieben. Die Größe der kartesischen Koordinaten (a, b) ist durch q (a ^ 2 + b ^ 2) gegeben und ihr Winkel ist gegeben durch tan ^ -1 (b / a). Sei r die Größe von (3sqrt3, -3) und Theta sein Winkel sein. Größe von (3sqrt3, -3) = sqrt ((3sqrt3) ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (27 + 9) = sqrt36 = 6 = r Winkel von (3sqrt3, -3) = Tan ^ -1 ((-3) / (3sqrt3)) = Tan ^ -1 (-1 / sqrt3) = - pi / 6 impliziert Winkel von (3sqrt3, -3) = - pi /