Wie findest du Theta?

Antworten:

Mit welchem Verhältnis Sie sich am wohlsten fühlen. Zum Beispiel:

# theta = arcsin (b / c) # und

# theta = arccos (a / c) #

Erläuterung:

Sie können jede der sechs trigonometrischen Standardfunktionen verwenden # theta #. Ich zeige Ihnen, wie Sie es in Bezug auf Arcussin und Arkuskosinus finden.

Erinnern Sie sich an das Sinus von einem Winkel # theta #bezeichnet mit "# sintheta #"ist die gegenüberliegende Seite # theta # geteilt durch die Hypotenuse des Dreiecks. Im Diagramm Seite # b # ist das Gegenteil von # theta # und die Hypotenuse ist # c #; deshalb, # sintheta = b / c #. Um den Wert von zu finden # theta #, wir nehmen das Arcussin Funktion, die im Wesentlichen das Gegenteil der Sinusfunktion ist:

#arcsin (sintheta) = arcsin (b / c) #

# -> theta = arcsin (b / c) #

Sie können auch die Arkussinusfunktion als geschrieben sehen #sin ^ (- 1) theta #.

Es ist wichtig, die Beziehung zwischen Sinus und Arcussin zu verstehen. Sagen Sie, Sie haben # theta = 30 # grad; dann aus dem Einheitskreis, # sintheta = 1/2 #. Aber was wäre, wenn Sie wüssten, dass der Sinus von # theta # entspricht (#1/2#) und wollte den Winkel wissen? In diesem Fall würden Sie die Funktion arcsin verwenden: #arcsin (1/2) = 30 # grad. Sinus und Arcussin sind Umkehrung. Die Eingabe der einen ist die Ausgabe der anderen und umgekehrt.

Für Cosinus würden Sie den gleichen Prozess verwenden. Erinnere dich einfach an die Kosinus eines Winkels ist die an den Winkel angrenzende Seite geteilt durch die Hypotenuse des Dreiecks. Im Diagramm ist die benachbarte Seite #ein# und die Hypotenuse ist # c #, so # costheta = a / c #. Finden # theta #verwenden Sie die Arccos Funktion, die die gleiche Beziehung zu Cosinus hat wie Arcinsin Sinus. Und wieder können Sie Arccos als geschrieben sehen #cos ^ (- 1) theta #.

Also wenn # costheta = a / c #, dann #arccos (costheta) = arccos (a / c) # oder # theta = arccos (a / c) #.

Um Ihre Frage direkt zu beantworten, können Sie mit einer beliebigen Trigger-Funktion suchen # theta #, solange Sie mindestens haben #2# Seitenlängen zum Arbeiten. Wenn Sie die ganze Sünde / Arcsin und Cos / Arccos noch nicht kennen, kann dies eine Menge sein - aber machen Sie sich keine Sorgen, denn es ist nicht so kompliziert, wie die Namen es scheinen lassen.

Antworten:

# theta = arctan (b / a) #

Erläuterung:

Als Ergänzung zu Ken's Antwort können wir auch die Tangente des Winkels.

Von #tan (Theta) = "gegenüber" / "nebeneinander" = b / a #, wir können es als umschreiben # theta = arctan (b / a) #.