Ein Dreieck hat die Seiten A, B und C. Die Seiten A und B haben Längen von 5 bzw. 3. Der Winkel zwischen A und C beträgt (19 pi) / 24 und der Winkel zwischen B und C beträgt (pi) / 8. Was ist die Fläche des Dreiecks?

Antworten:

#A ~~ 1.94 Einheiten ^ 2 #

Erläuterung:

Verwenden wir die Standardnotation, wobei die Längen der Seiten die Kleinbuchstaben a, b und c sind und die den Seiten gegenüberliegenden Winkel die entsprechenden Großbuchstaben A, B und C.

Wir sind gegeben #a = 5, b = 3, A = (19pi) / 24 und B = pi / 8 #

Wir können den Winkel C berechnen:

# (24pi) / 24 - (19pi) / 24 - (3pi) / 24 = (2pi) / 24 = pi / 12 #

Wir können die Länge der Seite c entweder nach dem Sinusgesetz oder nach dem Cosinusgesetz berechnen. Verwenden wir das Cosinus-Gesetz, da es nicht das mehrdeutige Fallproblem des Sinus-Gesetzes hat:

# c² = a² + b² - 2 (a) (b) cos (C) #

# c² = 5² + 3² - 2 (5) (3) cos (pi / 12) #

#c = sqrt (5.02) #

Jetzt können wir die Formel von Heron verwenden, um die Fläche zu berechnen:

Korrektur an folgenden Zeilen vorgenommen:

#p = (5 + 3 + sqrt5,02) / 2 ~~ 5,12 #

#A = sqrt (5,12 (5,12 - 5) (5,122 - 3) (5,12 - sqrt5,02) #

#A ~~ 1.94 #

Ein Dreieck hat die Seiten A, B und C. Die Seiten A und B haben Längen von 10 bzw. 8. Der Winkel zwischen A und C beträgt (13 pi) / 24 und der Winkel zwischen B und C beträgt (pi) 24. Was ist die Fläche des Dreiecks?

Da Dreieckwinkel sich zu pi addieren, können wir den Winkel zwischen den angegebenen Seiten ermitteln und die Flächenformel ergibt A = frac1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Es hilft, wenn wir uns alle an die Konventionen der Kleinbuchstaben a, b, c und Großbuchstaben, die den Eckpunkten A, B, C gegenüberstehen, halten. Lass uns das hier machen. Die Fläche eines Dreiecks ist A = 1/2 a b sin C, wobei C der Winkel zwischen a und b ist. Wir haben B = frac {13 pi} {24} und (Vermutlich handelt es sich um einen Tippfehler in der Frage) A = pi / 24. Da sich die Winkel der Dreiecke auf 180 addieren,

Ein Dreieck hat die Seiten A, B und C. Die Seiten A und B haben Längen von 3 bzw. 5. Der Winkel zwischen A und C beträgt (13 pi) / 24 und der Winkel zwischen B und C beträgt (7 pi) / 24. Was ist die Fläche des Dreiecks?

Durch Verwendung von 3 Gesetzen: Winkelsumme Kosinus-Gesetz Heronsche Formel Die Fläche beträgt 3,75 Das Kosinus-Gesetz für Seite C lautet: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) oder C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) wobei "c" der Winkel zwischen den Seiten A und B ist. Dies kann gefunden werden, indem man weiß, dass die Summe der Winkel aller Winkel ist ist gleich 180 oder, in diesem Fall in Raden gesprochen, π: a + b + c = πc = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 Nun, da der Winkel c bekannt ist, kann Seite C bere

Ein Dreieck hat die Seiten A, B und C. Die Seiten A und B haben Längen von 7 bzw. 2. Der Winkel zwischen A und C beträgt (11 pi) / 24 und der Winkel zwischen B und C beträgt (11 pi) / 24. Was ist die Fläche des Dreiecks?

Lassen Sie mich zunächst die Seiten mit den Kleinbuchstaben a, b und c bezeichnen. Lassen Sie mich den Winkel zwischen den Seiten a und b mit / _ C, den Winkel zwischen den Seiten b und c mit / _ A und den Winkel zwischen den Seiten c und a mit / _ B benennen. Hinweis: - Das Vorzeichen / _ wird als "Winkel" gelesen. . Wir werden mit / _B und / _A angegeben. Wir können / _C berechnen, indem wir die Tatsache verwenden, dass die Summe der inneren Engel aller Dreiecke Pi Radian ist. impliziert / _A + / _ B + / _ C = pi impliziert (11pi) / 24 + (11pi) / 24 + / _C = pi impliziert / _C = pi - ((11pi) / 24 + (1