Ein Dreieck hat die Seiten A, B und C. Die Seiten A und B haben Längen von 3 bzw. 5. Der Winkel zwischen A und C beträgt (13 pi) / 24 und der Winkel zwischen B und C beträgt (7 pi) / 24. Was ist die Fläche des Dreiecks?

Antworten:

Durch Verwendung von 3 Gesetzen:

Summe der Winkel
Cosinus-Gesetz
Herons Formel

Die Fläche beträgt 3,75

Erläuterung:

Das Cosinus-Gesetz für Seite C besagt:

# C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) #

oder

# C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) #

Dabei ist 'c' der Winkel zwischen den Seiten A und B. Dies kann ermittelt werden, indem man weiß, dass die Summe der Winkel aller Winkel gleich 180 ist oder, in diesem Fall in Rads, π:

# a + b + c = π #

# c = π-b-c = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 #

# c = π / 6 #

Nun, da der Winkel c bekannt ist, kann Seite C berechnet werden:

# C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 * 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / 2) = 8.019 #

# C = 2.8318 #

Die Herons-Formel berechnet die Fläche eines beliebigen Dreiecks unter Berücksichtigung der drei Seiten, indem der halbe Umfang berechnet wird:

# τ = (A + B + C) / 2 = (3 + 5 + 2.8318) /2 = 5.416 #

und mit der Formel:

# Fläche = Fläche (τ (τ-A) (τ-B) (τ-C)) = Fläche (5.416 (5.416-3) (5.416-5) (5.416-2.8318)) = 3.75 #

# Area = 3.75 #

Ein Dreieck hat die Seiten A, B und C. Die Seiten A und B haben Längen von 10 bzw. 8. Der Winkel zwischen A und C beträgt (13 pi) / 24 und der Winkel zwischen B und C beträgt (pi) 24. Was ist die Fläche des Dreiecks?

Da Dreieckwinkel sich zu pi addieren, können wir den Winkel zwischen den angegebenen Seiten ermitteln und die Flächenformel ergibt A = frac1 2 a b sin C = 10 (sqrt {2} + sqrt {6}). Es hilft, wenn wir uns alle an die Konventionen der Kleinbuchstaben a, b, c und Großbuchstaben, die den Eckpunkten A, B, C gegenüberstehen, halten. Lass uns das hier machen. Die Fläche eines Dreiecks ist A = 1/2 a b sin C, wobei C der Winkel zwischen a und b ist. Wir haben B = frac {13 pi} {24} und (Vermutlich handelt es sich um einen Tippfehler in der Frage) A = pi / 24. Da sich die Winkel der Dreiecke auf 180 addieren,

Ein Dreieck hat die Seiten A, B und C. Die Seiten A und B haben Längen von 7 bzw. 2. Der Winkel zwischen A und C beträgt (11 pi) / 24 und der Winkel zwischen B und C beträgt (11 pi) / 24. Was ist die Fläche des Dreiecks?

Lassen Sie mich zunächst die Seiten mit den Kleinbuchstaben a, b und c bezeichnen. Lassen Sie mich den Winkel zwischen den Seiten a und b mit / _ C, den Winkel zwischen den Seiten b und c mit / _ A und den Winkel zwischen den Seiten c und a mit / _ B benennen. Hinweis: - Das Vorzeichen / _ wird als "Winkel" gelesen. . Wir werden mit / _B und / _A angegeben. Wir können / _C berechnen, indem wir die Tatsache verwenden, dass die Summe der inneren Engel aller Dreiecke Pi Radian ist. impliziert / _A + / _ B + / _ C = pi impliziert (11pi) / 24 + (11pi) / 24 + / _C = pi impliziert / _C = pi - ((11pi) / 24 + (1

Ein Dreieck hat die Seiten A, B und C. Die Seiten A und B haben Längen von 7 bzw. 9. Der Winkel zwischen A und C beträgt (3 pi) / 8 und der Winkel zwischen B und C beträgt (5 pi) / 24. Was ist die Fläche des Dreiecks?

30.43 Ich denke, der einfachste Weg, über das Problem nachzudenken, ist ein Diagramm zu zeichnen. Die Fläche eines Dreiecks kann mit axxbxxsinc berechnet werden. Verwenden Sie zum Berechnen des Winkels C die Tatsache, dass sich Winkel in einem Dreieck zu 180 @ addieren, oder pi. Daher ist der Winkel C (5pi) / 12, den ich dem Diagramm in grün hinzugefügt habe. Jetzt können wir die Fläche berechnen. 1 / 2xx7xx9xxsin ((5pi) / 12) = 30,43 quadratische Einheiten