Was ist der Abstand zwischen (3, (5 pi) / 12) und (-2, (3 pi) / 2)?

Antworten:

Der Abstand zwischen den beiden Punkten beträgt ungefähr #1.18# Einheiten.

Erläuterung:

Sie können den Abstand zwischen zwei Punkten mithilfe des Satzes von Pythagorean ermitteln # c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #, woher # c # ist der Abstand zwischen den Punkten (das ist, wonach Sie suchen), #ein# ist der Abstand zwischen den Punkten in # x # Richtung und # b # ist der Abstand zwischen den Punkten in # y # Richtung.

So finden Sie den Abstand zwischen den Punkten im # x # und # y # Richten Sie zunächst die Polarkoordinaten in Form um # (r, theta) #zu den kartesischen Koordinaten.

Die Gleichungen, die sich zwischen polaren und kartesischen Koordinaten transformieren, sind:

#x = r cos theta #

#y = r sin theta #

Konvertierung des ersten Punktes

#x = 3 cos (frac {5 pi} {12}) #

#x = 0,77646 #

#y = 3 sin (frac {5 pi} {12}) #

# y = 2.8978 #

Kartesische Koordinate des ersten Punktes: #(0.776, 2.90)#

Umwandlung des zweiten Punktes

#x = -2 cos (frac {3 pi} {2}) #

#x = 0 #

#y = -2 sin (frac {3 pi} {2}) #

# y = 2 #

Kartesische Koordinate des ersten Punktes: #(0, 2)#

Berechnung #ein#

Entfernung in der # x # Richtung ist also #0.776-0 = 0.776#

Berechnung # b #

Entfernung in der # y # Richtung ist also #2.90-2 = 0.90#

Berechnung # c #

Abstand zwischen den beiden Punkten ist daher # c #, woher

# c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 #

# c ^ 2 = 0,776 ^ 2 + 0,9 ^ 2 #

# c ^ 2 = 1.4122 #

#c = 1.1884 #

#c ca. 1.18 #

Der Abstand zwischen den beiden Punkten beträgt ungefähr #1.18# Einheiten.

Die Diagramme zur Hälfte dieser Seite im Abschnitt 'Vektoraddition mit Komponenten' können hilfreich sein, um den gerade durchgeführten Prozess zu verstehen.