Frage # 8e0f7

Antworten:

Siehe den Beweis in der Erklärung.

Erläuterung:

Wir benutzen die Formel #: cos (A + B) = cosAcosB-sinASinB. #

Vermieten # A = B = x #, wir bekommen, #cos (x + x) = cosx * cosx-sinx * sinx #

#:. cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x, # oder, # sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x. #

Daher der Beweis.

Ist es hilfreich Genießen Sie Mathe.!

Antworten:

Siehe unten.

Erläuterung:

Die Beantwortung dieser Frage erfordert die Verwendung zweier wichtiger Identitäten:

• # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 -> # Pythagoräische Identität
• # cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x -> # Doppelwinkelidentität für Cosinus

Beachten Sie das subtrahieren # cos ^ 2x # von beiden Seiten in der ersten Identität nachgibt # sin ^ 2x = 1-cos ^ 2x #und es ist diese modifizierte Form der pythagoräischen Identität, die wir verwenden werden.

Nun, da wir ein paar Identitäten haben, mit denen wir arbeiten können, können wir etwas ersetzen # sin ^ 2x + cos2x = cos ^ 2x #:

#underbrace (1-cos ^ 2x) + Unterboden (cos ^ 2x-sin ^ 2x) = cos ^ 2x #

#farbe (weiß) Xsin ^ 2xfarbe (weiß) (XXXXX) cos2x #

Wir sehen, dass die Kosinusse aufheben:

# 1-Abbruch (cos ^ 2x) + Abbruch (cos ^ 2x) -sin ^ 2x = cos ^ 2x #

# -> 1-sin ^ 2x = cos ^ 2x #

Dies ist eine andere Form der pythagoräischen Identität # sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #; Sieh, was passiert, was du abziehst # sin ^ 2x # von beiden Seiten:

# sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# sin ^ 2x + cos ^ 2x-sin ^ 2x = 1-sin ^ 2x #

#cancel (sin ^ 2x) + cos ^ 2x-cancel (sin ^ 2x) = 1-sin ^ 2x #

# -> cos ^ 2x = 1-sin ^ 2x #

Genau das haben wir in # 1-sin ^ 2x = cos ^ 2x #, damit wir den Beweis abschließen können:

# cos ^ 2x = cos ^ 2x #