Wie finden Sie den genauen Wert von Arcos (sin (3 * pi / 2))?

Antworten:

#Pi# plus andere Lösungen.

Erläuterung:

Sie müssen den Ausdruck, der die #Sünde# innerhalb der Klammern in eine mit ein # cos # da # arccos (cos x) = x #.

Es gibt immer mehrere Möglichkeiten, Trigger-Funktionen zu manipulieren. Eine der einfachsten Möglichkeiten, einen Ausdruck, der Sinus in einen Cosinus-Ausdruck einschließt, besteht darin, die Tatsache zu verwenden, dass sie die GLEICHE FUNKTION sind, um die gerade verschoben wird # 90 ^ o # oder # pi / 2 # Radiant, erinnern Sie sich

# sin (x) = cos (pi / 2 - x) #.

Also ersetzen wir # sin ({3 pi} / 2) # mit # cos (pi / 2- {3 pi} / 2) #

oder # = cos (- {2pi} / 2) = cos (-pi) #

# arccos (sin ({3 pi} / 2)) = arccos (cos (- pi)) = - pi #.

Es gibt ein seltsames Problem mit mehreren Lösungen für viele Ausdrücke mit inversen Triggerfunktionen. Das offensichtlichste bezieht sich auf #cos (x) = cos (-x) #, so können Sie ersetzen # cos (-pi) # mit # cos (pi) # und wiederhole das Ende mit # arccos (sin ({3 pi} / 2)) = pi #. Warum?

Wegen der Periodizität der Cosinusfunktion mit haben #cos (pi) = cos (2pi * k + pi) # So gibt es noch mehr Antworten! Unendlichkeit von ihnen, # pm (2 * k + 1) pi #positive oder negative ungerade Vielfache von #Pi#.

Das eigentliche Problem hier ist der inverse Cosinus. Cosinus ist eine Funktion mit mehreren y-Werten. Wenn Sie also den Wert umkehren, erhalten Sie tatsächlich eine unendliche Anzahl möglicher Antworten. Wenn wir sie verwenden, BESCHRÄNKEN wir die Werte in einem Fenster von #Pi# Größe, # 0 <= x <= pi # ist eine typische (Rechner verwenden oft diese). Andere verwenden # - pi <= x <= 0 # und # pi <= x <= 2 pi # ist auch gültig. In jedem dieser "Fenster" haben wir nur eine Lösung. Ich werde mit der Antwort des Rechners für oben gehen.

Antworten:

#Pi.#

Erläuterung:

Wir haben, # sin3pi / 2 = -1. #

Daher reqd. Wert # = Arccos (sin3pi / 2) = Arccos (-1) = Theta, # sagen.

Dann durch defn. von #Accos, Costheta = -1 = cos pi, # wo natürlich #theta in 0, pi. #

#:. theta = pi, # als Spass. ist eins in # 0, pi. #