Wie kann man beweisen, dass sin (Theta + Phi) / Cos (Theta-Phi) = (Tantheta + Tanphi) / (1 + Tanthetatanphi) ist?

Antworten:

Bitte sehen Sie den Beweis unten

Erläuterung:

Wir brauchen

#sin (a + b) = sinacosb + sinbcosa #

#cos (a-b) = cosacosb + sinasinb #

Deshalb, # LHS = sin (Theta + Phi) / Cos (Theta-Phi) #

# = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / (costhetacosphi + sinthetasinphi) #

Teilen durch alle Begriffe durch# costhetacosphi #

# = ((sinthetacosphi) / (costhetacosphi) + (costhetasinphi) / (costhetacosphi)) / ((costhetacosphi) / (costhetacosphi) + (sinthetasinphi) / (costhetacosphi)) #

# = (sintheta / costheta + sinphi / cosphi) / (1 + sintheta / costheta * sinphi / cosphi) #

# = (Tantheta + Tanphi) / (1 + Tanthetatanphi) #

# = RHS #

# QED #

Antworten:

Siehe Erklärung

Erläuterung:

Lassen

# y = sin (Theta + Phi) / Cos (Theta-Phi) #

# y = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / (costhetacosphi + sinthetasinphi) #

Teilen durch #cos theta #, # y = (Tanthetacosphi + Sinphi) / (Cosphi + Tanthetasinphi) #

Teilen durch # cosphi #, # y = (Tantheta + Tanphi) / (1 + Tanthetatanphi) #

also bewiesen.

Antworten:

# "siehe Erklärung" #

Erläuterung:

# "Verwenden der" Farbe (blau) "trigonometrische Identitäten" #

# • Farbe (weiß) (x) sin (x + y) = sinxcosy + cosxsiny #

# • farbe (weiß) (x) cos (x-y) = cosxcosy + sinxsiny #

# "Betrachte die linke Seite" #

# = (sinthetacosphi + costhetasinphi) / (costhetacosphi + sinthetasinphi) #

# "Begriffe auf Zähler / Nenner teilen durch" costhetacosphi #

# "und gemeinsame Faktoren abbrechen" #

# = ((Sinthetacosphi) / (Costhetacosphi) + (Costhetasinphi) / (Costhetacosphi)) / ((Costhetacosphi) / (Costhetacosphi) + (Sinthetasinphi) / (Costhetacosphi) / (Costhetacosphi)) / (Costinthacosphi) / Costheta + Sinphi / Cosphi) / (1 + sintheta / costhetaxxsinphi / cosphi #

# = (Tantheta + Tanphi) / (1 + Tanthetatanphi) #

# = "rechte Seite" rArr "verifiziert" #

Wenn 7 eine Primzahl ist, wie kann man dann beweisen, dass 7 irrational ist?

"Siehe Erklärung" "Angenommen," sqrt (7) "ist rational." "Dann können wir es als Quotienten zweier Ganzzahlen a und b schreiben:" "Nehmen wir an, der Bruch a / b ist in der einfachsten Form," "also kann er nicht mehr vereinfacht werden (keine gemeinsamen Faktoren)." sqrt (7) = a / b "Quader jetzt beide Seiten der Gleichung." => 7 = a ^ 2 / b ^ 2 => 7 b ^ 2 = a ^ 2 => "a ist teilbar durch 7" => a = 7 m ", wobei m auch eine ganze Zahl ist" => 7 b ^ 2 = (7 m) ^ 2 = 49 m ^ 2 => b ^ 2 = 7 m ^ 2 => "b ist

Nick kann einen Baseballball drei mal mehr als viermal so viele Fuß werfen, dass Jeff den Baseballball werfen kann. Welchen Ausdruck kann man verwenden, um die Anzahl der Füße zu finden, die Nick den Ball werfen kann?

4f +3 Die Anzahl der Füße, die Jeff den Baseball werfen kann, ist. 4 mal die Anzahl der Füße = 4f und drei mehr als dies ist 4f + 3 Wenn Nick die Anzahl der Mals werfen kann, wird der Wert x angegeben. Der Ausdruck, mit dem die Anzahl der Füße ermittelt werden kann, die Nick verwenden kann Werfen Sie den Ball: x = 4f +3

Zeigen Sie, dass (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * Theta / 2)?

Siehe unten. Es sei 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), hier gilt r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2 theta) = sqrt (2 + 2 costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2) ) -2) = 2cos (Theta / 2) und Tanalpha = sintheta / (1 + Costheta) == (2sin (Theta / 2) cos (Theta / 2)) / (2cos ^ 2 (Theta / 2)) = tan (Theta / 2) oder Alpha = Theta / 2, dann 1 + Costheta-Isintheta = r (cos (-Alpha) + Isin (-Alpha)) = r (Cosalpha-Isinalpha) und wir können schreiben (1 + Costheta + Isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n unter Verwendung des Satzes von DE MOivre als r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinn