Wenn 7 eine Primzahl ist, wie kann man dann beweisen, dass 7 irrational ist?

Wenn 7 eine Primzahl ist, wie kann man dann beweisen, dass 7 irrational ist?
Anonim

Antworten:

# "Siehe Erklärung" #

Erläuterung:

# "Nehmen Sie an, dass" sqrt (7) "rational ist." #

# "Dann können wir es als Quotienten zweier Ganzzahlen a und b schreiben:" #

# "Nehmen wir an, der Bruch a / b ist in der einfachsten Form, daher kann er nicht" #

# "Vereinfacht werden (keine gemeinsamen Faktoren)." #

#sqrt (7) = a / b #

# "Quadrieren Sie jetzt beide Seiten der Gleichung." #

# => 7 = a ^ 2 / b ^ 2 #

# => 7 b ^ 2 = a ^ 2 #

# => "a ist teilbar durch 7" #

# => a = 7 m ", wobei m auch eine ganze Zahl ist" #

# => 7 b ^ 2 = (7 m) ^ 2 = 49 m ^ 2 #

# => b ^ 2 = 7 m ^ 2 #

# => "b ist teilbar durch 7" #

# "Also sind sowohl a als auch b durch 7 teilbar, so dass der Bruch nicht" #

# "in einfachster Form, was einen Widerspruch zu unserem" #

#"Annahme."#

# "Unsere Annahme, dass" sqrt (7) "rational ist, ist falsch." #

# => sqrt (7) "ist irrational." #