Zwei Würfel haben jeweils die Eigenschaft, dass eine 2 oder eine 4 dreimal so häufig erscheint wie eine 1, 3, 5 oder 6 bei jedem Wurf. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine 7 die Summe ist, wenn die zwei Würfel gewürfelt werden?

Antworten:

Die Wahrscheinlichkeit, dass Sie eine 7 würfeln, beträgt 0,14.

Erläuterung:

Lassen # x # gleich der Wahrscheinlichkeit, dass Sie eine 1 würfeln. Dies ist die gleiche Wahrscheinlichkeit wie beim Würfeln einer 3, 5 oder 6. Die Wahrscheinlichkeit, eine 2 oder eine 4 zu würfeln, ist # 3x #. Wir wissen, dass sich diese Wahrscheinlichkeiten zu eins addieren müssen

Die Wahrscheinlichkeit des Rollens a 1 + die Wahrscheinlichkeit des Rollens a 2 + die Wahrscheinlichkeit des Rollens a 3 + die Wahrscheinlichkeit des Rollens a 4 + die Wahrscheinlichkeit des Rollens a 5 + die Wahrscheinlichkeit des Rollens a 6 = 1.

# x + 3x + x + 3x + x + x = 1 #

# 10x = 1 #

# x = 0,1 #

Die Wahrscheinlichkeit des Würfelns von 1, 3, 5 oder 6 beträgt also 0,1 und die Wahrscheinlichkeit des Würfelns von 2 oder 4 #3(0.1)=0.3#.

Es gibt eine begrenzte Anzahl von Möglichkeiten, die Würfel so zu würfeln, dass die Summe der Würfel gleich 7 ist.

Erster Würfel = 1 (Wahrscheinlichkeit 0,1)

Zweiter Würfel = 6 (Wahrscheinlichkeit 0,1)

Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses ist #(0.1)(0.1)=0.01#

Erster Würfel = 2 (Wahrscheinlichkeit 0,3)

Zweiter Würfel = 5 (Wahrscheinlichkeit 0,1)

Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses ist #(0.3)(0.1)=0.03#

Erster Würfel = 3 (Wahrscheinlichkeit 0,1)

Zweiter Würfel = 4 (Wahrscheinlichkeit 0,3)

Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses ist #(0.1)(0.3)=0.03#

Erster Würfel = 4 (Wahrscheinlichkeit 0,3)

Zweiter Würfel = 3 (Wahrscheinlichkeit 0,1)

Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses ist #(0.3)(0.1)=0.03#

Erster Würfel = 5 (Wahrscheinlichkeit 0,1)

Zweiter Würfel = 2 (Wahrscheinlichkeit 0,3)

Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses ist #(0.1)(0.3)=0.03#

Erster Würfel = 1 (Wahrscheinlichkeit 0,1)

Zweiter Würfel = 6 (Wahrscheinlichkeit 0,1)

Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses ist #(0.1)(0.1)=0.01#

Nun können wir alle diese Wahrscheinlichkeiten zusammenfassen

Die Wahrscheinlichkeit, eine 7 zu rollen, ist

#0.01+0.03+0.03+0.03+0.03+0.01=0.14#.

Angenommen, 4 Würfel werden gewürfelt. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Zahl mindestens zweimal erscheint?

Die Wahrscheinlichkeit ist 13/18. Lass uns die Würfel mit 1,2,3 und 4 nummerieren. Zuerst zählen wir die Anzahl der Würfel, die beim Würfeln der vier Würfel mindestens zweimal vorkommen. Was auch immer auf dem ersten Würfel ist, es gibt fünf Möglichkeiten, auf Würfel 2 eine andere Anzahl zu haben. Wenn Sie also annehmen, dass wir eines dieser 5 Ergebnisse haben, gibt es vier Möglichkeiten, auf Würfel 3 eine Zahl zu haben, die nicht die gleiche ist Wie bei den Würfeln 1 und 2. Es gibt also 20 Möglichkeiten, die Würfel 1, 2 und 3 auf unterschiedliche Werte

Sie würfeln zwei Würfel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie beim zweiten Würfel eine 3 oder 6 erhalten, vorausgesetzt, Sie haben beim ersten Würfel eine 1 gewürfelt?

P (3 oder 6) = 1/3 Beachten Sie, dass das Ergebnis des ersten Würfels das Ergebnis des zweiten Würfels nicht beeinflusst. Wir werden nur nach der Wahrscheinlichkeit einer 3 oder 6 auf dem zweiten Würfel gefragt. Es gibt 63 Zahlen auf einem Würfel, von denen wir zwei wollen - entweder 3 oder 6 P (3 oder 6) = 2/6 = 1/3 Wenn Sie die Wahrscheinlichkeit für beide Würfel haben wollen, müssen wir die Wahrscheinlichkeit von Zuerst die 1 bekommen. P (1,3) oder (1,6) = P (1,3) + P (1,6) = (1/6 xx 1/6) + (1/6 xx 1/6) = 1/36 +1/36 = 2/36 = 1/18 Wir hätten auch tun können: 1/6 xx 1/3 = 1/18

Sie würfeln zwei Würfel. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Summe der Würfel größer als 8 ist und dass einer der Würfel eine 6 zeigt?

Wahrscheinlichkeit: Farbe (grün) (7/36) Wenn wir annehmen, dass einer der Würfel rot und der andere blau ist, zeigt das folgende Diagramm die möglichen Ergebnisse. Es gibt 36 mögliche Ergebnisse, von denen 7 den gegebenen Anforderungen entsprechen.