Was sind die Werte von x in der Gleichung x ^ (2/5) + x ^ (1/5) + 1 = 3?

Antworten:

Die zwei Lösungen sind # x = 1 # und #-32#.

Machen Sie eine Ersetzung, um das Lösen der Gleichung zu erleichtern:

# x ^ (2/5) + x ^ (1/5) + 1 = 3 #

# x ^ (2/5) + x ^ (1/5) -2 = 0 #

# (x ^ (1/5)) ^ 2 + x ^ (1/5) -2 = 0 #

Lassen # u = x ^ (1/5) #:

# u ^ 2 + u-2 = 0 #

# (u + 2) (u-1) = 0 #

# u = -2,1 #

Stellen # x ^ (1/5) # wieder in für # u #:

#Farbe (weiß) {Farbe (schwarz) ((x ^ (1/5) = - 2, qquadquadx ^ (1/5) = 1), (x = (- 2) ^ 5, qquadquadx = (1) ^ 5), (x = -32, qquadquadx = 1):} #

Das sind die zwei Lösungen. Hoffe das hat geholfen!