Frage Nr. 39008

Antworten:

Die Abmessungen der Box sind # 11.1 cm xx52cmxx6cm #, aber diese Box existiert nur in meinem Kopf. In Wirklichkeit gibt es keine solche Box.

Erläuterung:

Es hilft immer, ein Diagramm zu zeichnen.

Ursprünglich hatte die Box Abmessungen # l # (Länge, die nicht bekannt ist) und # w # (Breite, die auch nicht bekannt ist). Wenn wir jedoch die Quadrate der Länge herausschneiden #6#wir bekommen das:

Wenn wir die roten Bereiche zu den Seiten des Kastens falten würden, hätte der Kasten eine Höhe #6#. Die Breite der Box wäre # w-12 + 6 + 6 = w #und die Länge wäre # l-12 #. Wir wissen # V = lwh #, so:

# V = (l-12) (w) (6) #

Aber das Problem sagt, das Volumen ist #3456#, so:

# 3456 = 6w (l-12) #

Jetzt haben wir dieses System:

# 1200 = lw "Gleichung 1" #

# 3456 = 6w (l-12) "Gleichung 2" #

Lösen für # w # In Gleichung 1 haben wir:

# w = 1200 / l #

Einstecken für # w # In Gleichung 2 haben wir:

# 3456 = 6w (l-12) #

# 3456 = 6 (1200 / l) (1-12) #

# 3456 = (7200 / l) (l-12) #

# 3456 = 7200-86400 / l #

# 86400 / l = 3744 #

# 86400 = 3744l-> l ~~ 23.1 # cm

Wir wissen das # w = 1200 / l #und wir können dies verwenden, um nach der Breite zu lösen:

# w = 1200 / 23.1 ~~ 52 # cm

Beachten Sie, dass dies die Abmessungen des Originalblechs sind. Wenn wir das herausnehmen #6# cm Quadrate, um die Box zu bilden, ändert sich die Länge um #12#. Daher ist die Länge der Box #23.1-12=11.1# cm.

Wenn Sie die Abmessungen von überprüfen # lxxwxxh-> 11.1cmxx52cmxx6cm #, Sie werden sehen, dass die Lautstärke aufgrund von Rundungen etwas nachlässt.

# "Das Volumen der Box" = 3456cm ^ 3 #

# "Die Höhe der Box" = 6cm #

# "Die Grundfläche der Box" #

# = "Sein Volumen" / "Höhe" = 3456/6 = 576cm ^ 2 #

Nun lass die Länge der Box sein ein cm und seine Breite sein b cm.

Dann # ab = 576 ….. (1) #

Um das Volumen und die Höhe der Box auf dem angegebenen Wert zu halten, ist es erforderlich Grundfläche # axxb # muss behoben werden beim # 576cm ^ 2 #

# "Jetzt Bereich der 4 Seiten" #

# = 2 (a + b) 6 = 12 (a + b) cm ^ 2 #

Um die Box 4 Quadrate der Dimension zu konstruieren # (6xx6) cm ^ 2 # wurden abgeschnitten

So

# ab + 12 (a + b) + 4 * 6 * 6 = "Fläche des Blattes" … (2) #

Lassen Sie uns nun sehen, was passiert, wenn wir versuchen, es herauszufinden ein und b unter Verwendung der Gleichungen (1) und (2).

Wenn wir (1) und (2) kombinieren, erhalten wir

# 576 + 12 (a + b) + 144 = "Blattfläche" = 1200 #

# => 12 (a + b) = 1200-576-144 = 480 #

# => a + b = 40 #

Jetzt versuche es herauszufinden # a-b #

# (a-b) ^ 2 = (a + b) ^ 2-4ab = 40 ^ 2-4 * 576 #

# => (a-b) ^ 2 = 1600-2304 <0 #

Dies zeigt, dass mit einer Blattfläche von 1200 cm ^ 2 keine echte Lösung möglich ist.

Eine echte Lösung ist jedoch mit einem minimalen Wert des Umfangs der Basis der Box möglich, d. H.# 2 (a + b) # d.h.# a + b #

# "Jetzt" (a + b) = (sqrta-sqrtb) ^ 2 + 2sqrt (ab) #

für echte Werte von ein und b, # (a + b) # wird minimal iff # (sqrta-sqrtb) = 0 => a = b # #color (rot) ("as" ab = "konstant") #

Das gibt # axxb = 576 => a ^ 2 = 576 #

# => a = 24cm #

und # b = 24cm #

Dann durch Relation (2)

# "Blattbereich" = ab + 12 (a + b) + 144 #

# = 576 + 12 * (24 + 24) + 144 = 1296 cm ^ 2 #

Jetzt mit diesem Blattbereich von # 1296cm ^ 2 # Das Problem kann gelöst werden.

Und das die Dimension der Box dann wird es sein

# 24cmxx24cmxx6cm #