Wie berechnet man sin ^ -1 (sin2)?

Inverses sich gegenseitig abbrechen #sin ^ (- 1) (x) # ist nur eine andere Möglichkeit, eine Umkehrung zu schreiben, oder #arcsin (x) #.

Beachten Sie, dass # arcsin # gibt einen Winkel zurück und wenn der Winkel in Grad ist, dann

#color (blau) (arcsin (sin (2 ^ @)) = 2 ^ @) #

Wenn die #2# ist im Bogenmaß, dann in Grad:

#arcsin (sin (2 stornieren "rad" xx 180 ^ @ / (pi stornieren "rad"))) = arcsin sin ((360 / pi) ^ @) #

# = arcsin (sin (114.59 ^ @)) #

Das #sin (114.59 ^ @) # wertet etwa aus #0.9093#, und das # arcsin # davon wäre dann # 1.14159cdots #d.h.

#color (blau) (arcsin (sin ("2 rad")) = pi - 2 "rad") #.

Beachten Sie, dass dies NICHT ist:

# 1 / (sin (sin2)) #

Das ist nicht das Gleiche. Wenn Sie haben # 1 / (sin (sin (2))) #wäre es gleich # (sin (sin2)) ^ (- 1) #.

Trotzdem # sin ^ 2 (x) = (sinx) ^ 2 #, das heißt nicht #sin ^ (- 1) (x) = (sinx) ^ (- 1) #.

Antworten:

Beziehen Sie sich auf die Erläuterung Abschnitt.

Erläuterung:

Erinnern Sie sich an das Folgende Defn. von # sin ^ -1 # Spaß.,

# sin ^ -1x = Theta, | x | <= 1 iff sintheta = x, theta in -pi / 2, pi / 2. #

Den Wert ersetzen # x = sintheta, # recd. von dem R.H.S. in

das L.H.S. wir bekommen, # sin ^ -1 (sintheta) = Theta, Theta in -pi / 2, pi / 2 ………. (Stern) #

Nun zu den Soln. des Problem, Wir stellen fest, dass es gibt

Nein erwähne über die Messen des Winkel #2,# d.h.

unklar, es ist #2^@,# oder # 2 "Radiant." #

Wenn es so ist #2^@,#dann folgt daraus #(Star)# Das, # sin ^ -1 (sin2 ^ @) = 2 ^ @. #

In dem Fall ist es # 2 "Radiant" # Wir notieren das, # sin2 = sin (pi (pi-2)) = sin (pi-2), #

wo, seit # (pi-2) in -pi / 2, pi / 2, # wir haben durch #(Star),#

# sin ^ -1 (sin2) = pi-2. #