Was ist der Bereich von cos ^ 2x-cosx + 1?

Antworten:

# "Der Bereich ist" 3/4, 3. #

# "Der größte Wert ist 3, wenn" #

cos (x) = -1 => x = (2k + 1) * pi #

# "" => cos ^ 2 (x) = 1 #

# "also haben wir 1 + 1 + 1 = 3." #

# "(Dies ist der größte mögliche Wert als" -1 <= cos (x) <= 1). #

# "Der kleinste Wert ist schwieriger zu finden." #

# "Wir nehmen die Ableitung, um das Minimum zu finden." #

# - 2 cos (x) sin (x) + sin (x) = 0 #

# => sin (x) (1 - 2 cos (x)) = 0 #

# => sin (x) = 0 "oder" cos (x) = 1/2 #

# "if" cos (x) = 1/2 => x = pm pi / 3 + 2 k pi #

# => cos ^ 2 (x) - cos (x) + 1 = 1/4 - 1/2 + 1 = 3/4 #

# "Dies ist das Minimum." #